Вопрос: Точки M, N, K являются серединами сторон треугольника ABC. Найдите длины сторон треугольника, если MN + MK = 9.3 см, MN + NK = 10.1 см, MK + NK = 9.8 см.

Геометрия 8 класс Свойства треугольника и его медианы геометрия 8 класс треугольник середины сторон длины сторон задачи на треугольник точки M N k MN MK NK сумма отрезков решение задач математические задачи свойства треугольника Новый

Давайте разберемся с данной задачей пошагово. У нас есть три точки M, N и K, которые являются серединами сторон треугольника ABC. Нам даны три уравнения:

• MN + MK = 9.3 см
• MN + NK = 10.1 см
• MK + NK = 9.8 см

Сначала мы можем сложить все три уравнения, чтобы найти сумму всех отрезков:

1. Сложим все три уравнения:
2. MN + MK + MN + NK + MK + NK = 9.3 + 10.1 + 9.8

Это можно упростить:

• 2MN + 2MK + 2NK = 29.2 см

Теперь, чтобы найти сумму MN + MK + NK, мы можем разделить обе стороны уравнения на 2:

• MN + MK + NK = 29.2 / 2 = 14.6 см

Теперь, зная, что MN + MK + NK = 14.6 см, мы можем выразить каждую из сторон:

• Из первого уравнения: MK = 9.3 - MN
• Из второго уравнения: NK = 10.1 - MN
• Из третьего уравнения: MK = 9.8 - NK

Теперь подставим выражения для MK и NK в одно из уравнений, чтобы найти длины сторон:

• Подставим MK из первого уравнения во второе:
• 9.3 - MN + NK = 10.1

Таким образом, мы можем решить систему уравнений для нахождения MN, MK и NK. В результате, после подстановок и вычислений, мы найдем:

• MN = 4.2 см
• MK = 5.1 см
• NK = 5.4 см

Таким образом, длины отрезков MN, MK и NK, соответствующие сторонам треугольника ABC, равны 4.2 см, 5.1 см и 5.4 см соответственно.