2024-11-18 03:57:08
Вопрос: Треугольник, периметр которого равен 36 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых составляют 18 см и 24 см. Какова высота этого треугольника?
Геометрия8 классВысота треугольника и его периметргеометрия8 класстреугольникпериметрвысотазадачи по геометриирешение задачсвойства треугольниковматематические задачиучебный материалгеометрические фигурыплощадь треугольникаделение треугольникапериметры треугольников
2024-11-18 03:57:08
Ответ: 3 см.
Решение и объяснение:
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
- Сначала мы знаем, что периметр всего треугольника ABC равен 36 см. Это означает, что сумма длин всех его сторон (AB, BC и AC) составляет 36 см:
- P = AB + BC + AC = 36 см.
- Высота BH делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABH и CBH. У нас есть информация о периметрах этих треугольников:
- Периметр треугольника ABH равен 18 см.
- Периметр треугольника CBH равен 24 см.
- Теперь найдем, как высота BH влияет на периметры этих двух треугольников. Мы можем использовать следующее уравнение:
- Периметр ABH + Периметр CBH = Периметр ABC + 2 * BH.
- Подставим известные значения в это уравнение:
- (18 см + 24 см) = 36 см + 2 * BH.
- Упрощая, получаем:
- 42 см = 36 см + 2 * BH.
- Теперь вычтем 36 см из обеих сторон уравнения:
- 42 см - 36 см = 2 * BH.
- Это дает нам:
- 6 см = 2 * BH.
- Теперь, чтобы найти высоту BH, нужно разделить обе стороны на 2:
- BH = 6 см / 2 = 3 см.
Таким образом, высота BH треугольника ABC равна 3 см.
