Вопрос: Треугольник, периметр которого равен 36 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых составляют 18 см и 24 см. Какова высота этого треугольника?

Геометрия 8 класс Высота треугольника и его периметр геометрия 8 класс треугольник периметр высота задачи по геометрии решение задач свойства треугольников математические задачи учебный материал геометрические фигуры площадь треугольника деление треугольника периметры треугольников Новый

Ответ: 3 см.

Решение и объяснение:

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Сначала мы знаем, что периметр всего треугольника ABC равен 36 см. Это означает, что сумма длин всех его сторон (AB, BC и AC) составляет 36 см:
• P = AB + BC + AC = 36 см.
2. Высота BH делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABH и CBH. У нас есть информация о периметрах этих треугольников:
• Периметр треугольника ABH равен 18 см.
• Периметр треугольника CBH равен 24 см.
3. Теперь найдем, как высота BH влияет на периметры этих двух треугольников. Мы можем использовать следующее уравнение:
• Периметр ABH + Периметр CBH = Периметр ABC + 2 * BH.
4. Подставим известные значения в это уравнение:
• (18 см + 24 см) = 36 см + 2 * BH.
5. Упрощая, получаем:
• 42 см = 36 см + 2 * BH.
6. Теперь вычтем 36 см из обеих сторон уравнения:
• 42 см - 36 см = 2 * BH.
7. Это дает нам:
• 6 см = 2 * BH.
8. Теперь, чтобы найти высоту BH, нужно разделить обе стороны на 2:
• BH = 6 см / 2 = 3 см.

Таким образом, высота BH треугольника ABC равна 3 см.