Вопрос: В прямоугольном треугольнике ACB, где угол C равен 90°, и отрезок CD перпендикулярен AB, если отношение сторон AC и CB равно 1 к 2, каково отношение площадей треугольников ACD и CDB? Пожалуйста, помогите, это срочно!

Геометрия 8 класс Площади треугольников в прямоугольном треугольнике геометрия 8 класс прямоугольный треугольник угол C перпендикуляр отрезок CD отношение сторон площадь треугольника ACD CDB задача по геометрии математическая задача отношение площадей треугольники решение задачи Новый

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, где угол C равен 90°. У нас есть стороны AC и CB, которые находятся в отношении 1 к 2. Это означает, что если мы обозначим длину стороны AC как x, то длина стороны CB будет равна 2x.

Теперь мы можем определить длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

• AB² = AC² + CB²
• AB² = x² + (2x)²
• AB² = x² + 4x² = 5x²
• Таким образом, AB = √(5x²) = x√5.

Теперь перейдем к отрезку CD, который перпендикулярен AB. Мы должны найти отношение площадей треугольников ACD и CDB.

Для начала, давайте найдем высоту CD в треугольнике ACB. Площадь треугольника ACB можно вычислить по формуле:

• Площадь ACB = (1/2) * AC * CB = (1/2) * x * 2x = x².

Площадь треугольника ACB также можно выразить через высоту CD:

• Площадь ACB = (1/2) * AB * CD.

Подставим значение AB:

• Площадь ACB = (1/2) * (x√5) * CD.

Теперь у нас есть два выражения для площади треугольника ACB:

• x² = (1/2) * (x√5) * CD.

Теперь решим это уравнение для CD:

• 2x² = x√5 * CD
• CD = (2x²) / (x√5) = (2x) / √5.

Теперь мы можем найти площади треугольников ACD и CDB. Площадь треугольника ACD:

• Площадь ACD = (1/2) * AC * CD = (1/2) * x * (2x / √5) = (x² / √5).

Теперь найдем площадь треугольника CDB:

• Площадь CDB = (1/2) * CB * CD = (1/2) * (2x) * (2x / √5) = (2x² / √5).

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ACD и CDB:

• Отношение = Площадь ACD / Площадь CDB = (x² / √5) / (2x² / √5) = 1/2.

Ответ: Отношение площадей треугольников ACD и CDB равно 1 к 2.