1. Площадь треугольника:

Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны, т.е. высота равна 10 см.

Формула для вычисления площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = (5 см * 10 см) / 2 = 50 см² / 2 = 25 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 25 см².

2. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника:

Катеты равны 6 см и 8 см. Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь найдем площадь:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2 = (6 см * 8 см) / 2 = 48 см² / 2 = 24 см².

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь равна 24 см².

3. Площадь и периметр ромба:

Диагонали ромба равны 8 см и 10 см. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 = (8 см * 10 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см².

Чтобы найти периметр, используем формулу:

Периметр = 4 * сторона. Сначала найдем сторону, используя половины диагоналей:

Сторона = √((диагональ1/2)² + (диагональ2/2)²) = √((8/2)² + (10/2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.

Периметр = 4 * √41 см.

Ответ: Площадь ромба равна 40 см², периметр равен 4 * √41 см.

4. Площадь прямоугольной трапеции:

В трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3л/2 см, угол К равен 45 градусов, а высота СН делит основание АК пополам.

Поскольку угол К равен 45 градусов, высота СН равна половине основания АК. Обозначим основание АК как 2x, тогда высота СН = x.

Площадь трапеции = ((основание1 + основание2) * высота) / 2.

Так как высота делит основание пополам, основание1 = x и основание2 = x.

Площадь = ((x + x) * x) / 2 = (2x * x) / 2 = x².

Теперь, чтобы найти x, используем большую боковую сторону:

3л/2 = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2.

Решая уравнение, получаем x = (3л/2) / √2 = (3л√2) / 4.

Подставляем x в площадь:

Площадь = ((3л√2) / 4)² = (9л² * 2) / 16 = 18л² / 16 = 9л² / 8.

Ответ: Площадь трапеции равна 9л² / 8 см².