Вопросы по геометрии:

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Какова площадь этого треугольника?
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Какова гипотенуза и площадь этого треугольника?
3. Какова площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см?
4. В прямоугольной трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3л/2 см, угол К равен 45 градусов, а высота СН делит основание АК пополам. Какова площадь этой трапеции?

Если возможно, напишите полный ответ к каждому вопросу!

Геометрия 8 класс Площадь фигур и свойства треугольников геометрия 8 класс площадь треугольника высота треугольника стороны треугольника прямоугольный треугольник катеты гипотенуза площадь прямоугольного треугольника периметр ромба диагонали ромба площадь ромба прямоугольная трапеция боковая сторона трапеции угол трапеции высота трапеции основание трапеции задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

1. Площадь треугольника:

Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны, т.е. высота равна 10 см.

Формула для вычисления площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = (5 см * 10 см) / 2 = 50 см² / 2 = 25 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 25 см².

2. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника:

Катеты равны 6 см и 8 см. Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь найдем площадь:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2 = (6 см * 8 см) / 2 = 48 см² / 2 = 24 см².

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь равна 24 см².

3. Площадь и периметр ромба:

Диагонали ромба равны 8 см и 10 см. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2 = (8 см * 10 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см².

Чтобы найти периметр, используем формулу:

Периметр = 4 * сторона. Сначала найдем сторону, используя половины диагоналей:

Сторона = √((диагональ1/2)² + (диагональ2/2)²) = √((8/2)² + (10/2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.

Периметр = 4 * √41 см.

Ответ: Площадь ромба равна 40 см², периметр равен 4 * √41 см.

4. Площадь прямоугольной трапеции:

В трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3л/2 см, угол К равен 45 градусов, а высота СН делит основание АК пополам.

Поскольку угол К равен 45 градусов, высота СН равна половине основания АК. Обозначим основание АК как 2x, тогда высота СН = x.

Площадь трапеции = ((основание1 + основание2) * высота) / 2.

Так как высота делит основание пополам, основание1 = x и основание2 = x.

Площадь = ((x + x) * x) / 2 = (2x * x) / 2 = x².

Теперь, чтобы найти x, используем большую боковую сторону:

3л/2 = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2.

Решая уравнение, получаем x = (3л/2) / √2 = (3л√2) / 4.

Подставляем x в площадь:

Площадь = ((3л√2) / 4)² = (9л² * 2) / 16 = 18л² / 16 = 9л² / 8.

Ответ: Площадь трапеции равна 9л² / 8 см².