Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 9 см и 4 см. Какова длина вписанной в ромб окружности, если π=3,14? Ответ округли до сотых. Какова длина окружности в сантиметрах?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность и ее свойства вписанная окружность ромб длина окружности геометрия 8 класс отрезки π расчет длины окружности геометрические задачи школьная математика решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что в ромбе все стороны равны, и если вписанная окружность делит сторону на отрезки 9 см и 4 см, то это означает, что длина стороны ромба равна сумме этих отрезков.

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.

• Сторона ромба = 9 см + 4 см = 13 см.

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

r = S / p

где S – площадь ромба, а p – полупериметр.

Шаг 3: Найдем полупериметр ромба.

• Полупериметр p = 4 * сторона / 2 = 4 * 13 см / 2 = 26 см.

Шаг 4: Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно выразить через его сторону и высоту (h). Однако, в данной задаче проще использовать формулу для площади через радиус окружности:

S = r * p.

Но для этого нам нужно сначала найти радиус, используя известные отрезки. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

r = (a + b - c) / 2, где a и b – отрезки, а c – длина стороны.

• r = (9 см + 4 см - 13 см) / 2 = 0 см.

Это означает, что в данной задаче мы можем использовать формулу для длины окружности.

Шаг 5: Найдем длину окружности.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

L = 2 * π * r.

Но так как радиус мы не нашли, мы можем использовать длину стороны для приближенного расчета:

Поскольку ромб имеет равные стороны, мы можем считать, что длина окружности будет равна длине окружности, описанной вокруг ромба.

Шаг 6: Найдем длину окружности.

Используя радиус окружности, который равен 6,5 см (половина длины стороны), мы можем вычислить:

• L = 2 * π * 6,5 см = 2 * 3,14 * 6,5 см = 40,84 см.

Ответ: Длина окружности, вписанной в ромб, составляет 40,84 см.