Задача по геометрии:

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол АОС составляет 115 градусов. Каков меньший острый угол треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольнике геометрия 8 класс прямоугольный треугольник угол 90 градусов биссектрисы угол AOC острый угол задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O, и угол AOC равен 115 градусов. Нам нужно найти меньший острый угол треугольника ABC.

Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол A - угол при вершине A;
• Угол B - угол при вершине B;
• Угол C - угол при вершине C, равный 90 градусов.

Согласно свойствам треугольников, сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. В нашем случае это можно записать так:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов

Подставляя значение угла C, получаем:

Угол A + Угол B + 90 = 180

Теперь выразим угол A + угол B:

Угол A + Угол B = 90 градусов

Теперь перейдем к углу AOC. Угол AOC равен 115 градусов. Угол AOC состоит из углов AOB и BOC:

Угол AOC = Угол AOB + Угол BOC

Также мы знаем, что угол BOC равен 90 градусов (так как это угол между биссектрисами в прямоугольном треугольнике). Подставим это значение:

115 = Угол AOB + 90

Теперь найдем угол AOB:

Угол AOB = 115 - 90 = 25 градусов

Так как угол AOB является внешним углом для треугольника ABC, мы можем использовать его для нахождения углов A и B:

Угол A + Угол B = 90 градусов

Поскольку угол AOB равен 25 градусов, то:

Угол A = 25 градусов

Угол B = 90 - Угол A = 90 - 25 = 65 градусов

Теперь у нас есть оба острых угла треугольника ABC: угол A равен 25 градусов, а угол B равен 65 градусов. Меньший из них — это угол A.

Ответ: Меньший острый угол треугольника ABC равен 25 градусов.