2025-09-07 10:56:04
Задание: Точки A, B, C и D находятся на окружности. РА и РС - касательные к окружности, и угол 2-(ZABC) равен 3-(ZADC). Какой угол ZAPC?
Геометрия 8 класс Углы, образуемые касательными и секущими к окружности угол ZAPC окружность касательные угол ZABC угол ZADC геометрия 8 класс задачи по геометрии
2025-09-07 10:56:10
Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано:
- Точки A, B, C и D лежат на окружности.
- Рисуем касательные PA и PC к окружности.
- Угол ZABC равен 3-(ZADC).
Теперь давайте обозначим угол ZABC как α, а угол ZADC как β. Из условия задачи мы знаем, что:
α = 3β
Также важно помнить, что углы, образованные касательными к окружности и радиусами, проведёнными в точках касания, имеют определённые свойства. В частности, угол между касательной и радиусом равен углу, заключённому между двумя хордой, проведённой от точки касания до других точек на окружности.
Таким образом, угол ZAPC (обозначим его как γ) можно выразить через углы α и β:
γ = α + β
Теперь подставим значение α из нашего уравнения:
γ = 3β + β = 4β.
Теперь у нас есть выражение для угла ZAPC в зависимости от угла ZADC:
ZAPC = 4 * ZADC
Таким образом, угол ZAPC равен четырём углам ZADC. Если вам известен угол ZADC, вы можете легко найти угол ZAPC, умножив его на 4.
Итак, ответ на вопрос: угол ZAPC равен 4 * угол ZADC.