Давайте рассмотрим предложенные задачи по геометрии более подробно.

• Обозначим два равнобедренных треугольника: ABC и DEF, где AB = DE (основания) и высоты h1 и h2, опущенные на основания, равны.
• Поскольку треугольники равнобедренные, то высоты, проведенные на основания, также являются медианами и биссектрисами.
• Из условия задачи следует, что высоты h1 = h2, что означает, что расстояние от вершин A и D до оснований BC и EF одинаково.
• Теперь рассмотрим треугольники AHB и DHE, где H - основание высоты. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по высоте и половине основания).
• Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по стороне и углу, что доказывает, что они равны.

• Обозначим боковую сторону треугольника как x см. Тогда основание будет x + 3 см.
• Согласно условию, основание меньше суммы боковых сторон на 5 см: (x + 3) < (x + x) - 5.
• Упростим неравенство: x + 3 < 2x - 5.
• Переносим все члены в одну сторону: 3 + 5 < 2x - x.
• Получаем: 8 < x, то есть x > 8 см.
• Теперь подставим x = 9 см, например: основание будет 12 см, а сумма боковых сторон 18 см, что удовлетворяет условиям задачи.
• Таким образом, стороны треугольника равны 9 см, 9 см и 12 см.

• Обозначим равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = CA.
• Поскольку все стороны равны, то по свойству равнобедренного треугольника углы, противолежащие равным сторонам, также равны.
• Таким образом, угол A равен углу B, и угол B равен углу C.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: угол A + угол B + угол C = 180.
• Если углы равны, то обозначим их как x. Тогда 3x = 180.
• Решая уравнение, получаем x = 60 градусов.
• Следовательно, все углы равны и составляют 60 градусов.

Таким образом, мы рассмотрели три задачи и шаги их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!