Задайте вопросы по геометрии следующим образом:

1. a) Периметр прямоугольника составляет 48 см. Каковы его стороны, если они находятся в отношении 1:2?
2. б) Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки 2 см и 6 см. Каков периметр этого прямоугольника?
3. в) Каков меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его меньшая сторона соотносится с диагональю как 1:2?

Геометрия 8 класс Периметр и диагонали прямоугольника геометрия 8 класс периметр прямоугольника стороны прямоугольника отношение сторон биссектриса угла периметр прямоугольника ABCD отрезки стороны меньший угол диагонали прямоугольника соотношение сторон и диагонали Новый

a) Периметр прямоугольника составляет 48 см. Каковы его стороны, если они находятся в отношении 1:2?

Для решения этой задачи обозначим меньшую сторону прямоугольника как x, а большую сторону как 2x. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 * (длина + ширина).

Подставим известные значения:

• 48 = 2 * (x + 2x).

Упрощая уравнение, мы получаем:

• 48 = 2 * (3x),
• 48 = 6x,
• x = 8.

Таким образом, меньшая сторона составляет 8 см, а большая сторона — 16 см.

б) Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки 2 см и 6 см. Каков периметр этого прямоугольника?

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон. Обозначим сторону AB как a, а сторону AD как b. Тогда имеем:

• 2 / 6 = a / b.

Упрощая, получаем:

• a / b = 1 / 3.

Таким образом, a = b / 3. Теперь выразим периметр:

• Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (b/3 + b) = 2 * (4b/3) = 8b/3.

Чтобы найти конкретное значение периметра, необходимо знать хотя бы одну из сторон. Однако, если мы знаем, что 2 + 6 = 8 см — это длина стороны BC, то можно использовать это значение для нахождения b:

• b = 8 см.
• a = 8 / 3 см.

Теперь подставим в формулу периметра:

• Периметр = 2 * (8/3 + 8) = 2 * (8/3 + 24/3) = 2 * (32/3) = 64/3 см.

в) Каков меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его меньшая сторона соотносится с диагональю как 1:2?

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как a, а диагональ как d. Условие задачи говорит о том, что d = 2a. Для нахождения диагонали можно воспользоваться теоремой Пифагора:

• d = √(a² + b²).

Подставим d = 2a:

• 2a = √(a² + b²).

Возведем обе стороны в квадрат:

• 4a² = a² + b².

Таким образом, мы можем выразить b:

• 3a² = b²,
• b = √(3) * a.

Теперь, чтобы найти угол между диагоналями, используем формулу:

• tan(θ) = b/a = √(3).

Следовательно, угол θ равен 60 градусам, что является меньшим углом между диагоналями прямоугольника.