Давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии по порядку.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно использовать следующую формулу:

r = (a * √3) / 6

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 24 см. Подставим значение в формулу:

1. Сначала найдем значение √3. Приблизительно это 1.732.
2. Теперь подставим значение a: r = (24 * 1.732) / 6.
3. Умножаем: 24 * 1.732 = 41.568.
4. Теперь делим на 6: 41.568 / 6 = 6.928.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 24 см, составляет примерно 6.93 см.

В описанном четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна. То есть:

AB + CD = BC + AD.

Из условия задачи мы знаем:

• BC = 13 см
• AD = 7 см
• AB = x (неизвестная сторона)
• CD = 3x (так как сторона AB в три раза меньше стороны CD)

Теперь подставим известные значения в уравнение:

1. x + 3x = 13 + 7.
2. 4x = 20.
3. Теперь делим обе стороны на 4: x = 5.

Таким образом, длина стороны AB составляет 5 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр:

Пусть a - длина боковой стороны треугольника, тогда:

p = (a + a + 40) / 2 = (2a + 40) / 2 = a + 20.

Теперь подставим значение радиуса и полупериметра в формулу площади:

1. S = 25 * (a + 20).

Чтобы найти площадь, нам нужно знать значение a. Однако, если у нас нет значения a, мы не можем вычислить точное значение площади. Но мы можем выразить площадь через a:

Площадь равнобедренного треугольника будет равна 25 * (a + 20) см².

Если известна длина боковой стороны, мы можем подставить значение и найти площадь.

Надеюсь, мои объяснения были полезны. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!