Задание 16

16. Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 47°, угол KML равен 13°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Геометрия 9 класс Углы вписанного четырехугольника Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного четырехугольника. Вписанный четырехугольник — это такой четырехугольник, у которого все вершины лежат на окружности. В таком четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Давайте обозначим углы четырехугольника MNKL:

• Угол MNL = 47°
• Угол KML = 13°
• Угол MNK = x (его нужно найти)
• Угол KNL = y (его мы пока не знаем)

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол KNL:

1. Рассмотрим треугольник MNL. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Значит, угол KNL = 180° - угол MNL - угол KML = 180° - 47° - 13° = 120°.

Теперь, зная, что четырехугольник MNKL вписан в окружность, используем свойство вписанного четырехугольника:

1. Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°.
2. Следовательно, угол MNK + угол KNL = 180°.
3. Подставляем известное значение угла KNL: x + 120° = 180°.
4. Находим угол MNK: x = 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол MNK равен 60 градусам.