1. Если длина окружности равна С, как можно найти площадь круга, который она ограничивает?

2. Какова площадь кольца, образованного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см?

3. Какова площадь кругового сектора с радиусом 3 см и центральным углом 20°?

4. Если площадь кругового сектора составляет 10π м², а радиус равен 6 м, как можно определить центральный угол этого сектора?

5. Какова длина дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°?

6. Как найти радиус окружности, если длина ее дуги равна 6π, а градусная мера составляет 60°?

Геометрия 9 класс Площадь и длина окружности, круговые сектора и дуги длина окружности площадь круга площадь кольца радиусы окружностей площадь кругового сектора центральный угол сектора длина дуги окружности радиус окружности Новый

1. Как найти площадь круга, если известна длина окружности C?

Длина окружности C связана с радиусом r круга по формуле:

C = 2πr.

Чтобы найти радиус, мы можем выразить его через длину окружности:

1. r = C / (2π).

Теперь, зная радиус, мы можем найти площадь круга S по формуле:

S = πr².

Подставляем значение радиуса:

1. S = π(C / (2π))².
2. S = π(C² / (4π²)).
3. S = C² / (4π).

Таким образом, площадь круга можно найти по формуле S = C² / (4π).

2. Какова площадь кольца, образованного двумя окружностями с радиусами 25 см и 24 см?

Площадь кольца вычисляется как разность площадей двух кругов:

Площадь большего круга (радиус 25 см):

1. S1 = π * (25)² = 625π см².

Площадь меньшего круга (радиус 24 см):

1. S2 = π * (24)² = 576π см².

Теперь находим площадь кольца:

1. Sкольца = S1 - S2 = 625π - 576π = 49π см².

3. Какова площадь кругового сектора с радиусом 3 см и центральным углом 20°?

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S = (α / 360°) * π * r², где α - центральный угол в градусах, r - радиус.

Подставляем значения:

1. S = (20 / 360) * π * (3)².
2. S = (1 / 18) * π * 9 = (9π / 18) = (π / 2) см².

4. Как найти центральный угол сектора, если площадь сектора составляет 10π м², а радиус равен 6 м?

Используем формулу площади сектора:

S = (α / 360°) * π * r².

Подставляем известные значения:

1. 10π = (α / 360) * π * (6)².
2. 10π = (α / 360) * π * 36.
3. 10 = (α / 360) * 36.
4. α = (10 * 360) / 36.
5. α = 100°.

5. Какова длина дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°?

Длина дуги L вычисляется по формуле:

L = (α / 360°) * 2πr.

Подставляем значения:

1. L = (120 / 360) * 2π * 6.
2. L = (1 / 3) * 12π = 4π дм.

6. Как найти радиус окружности, если длина ее дуги равна 6π, а градусная мера составляет 60°?

Используем формулу для длины дуги:

L = (α / 360°) * 2πr.

Подставляем известные значения:

1. 6π = (60 / 360) * 2πr.
2. 6π = (1 / 6) * 2πr.
3. 6π = (1 / 3)πr.

Упрощаем уравнение:

1. 6 = (1 / 3)r.
2. r = 6 * 3 = 18 см.