1. Как найти площадь круга, если известна длина окружности C?

Длина окружности C связана с радиусом r круга по формуле:

C = 2πr.

Чтобы найти радиус, мы можем выразить его через длину окружности:

1. r = C / (2π).

Теперь, зная радиус, мы можем найти площадь круга S по формуле:

S = πr².

Подставляем значение радиуса:

1. S = π(C / (2π))².
2. S = π(C² / (4π²)).
3. S = C² / (4π).

Таким образом, площадь круга можно найти по формуле S = C² / (4π).

2. Какова площадь кольца, образованного двумя окружностями с радиусами 25 см и 24 см?

Площадь кольца вычисляется как разность площадей двух кругов:

Площадь большего круга (радиус 25 см):

1. S1 = π * (25)² = 625π см².

Площадь меньшего круга (радиус 24 см):

1. S2 = π * (24)² = 576π см².

Теперь находим площадь кольца:

1. Sкольца = S1 - S2 = 625π - 576π = 49π см².

3. Какова площадь кругового сектора с радиусом 3 см и центральным углом 20°?

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S = (α / 360°) * π * r², где α - центральный угол в градусах, r - радиус.

Подставляем значения:

1. S = (20 / 360) * π * (3)².
2. S = (1 / 18) * π * 9 = (9π / 18) = (π / 2) см².

4. Как найти центральный угол сектора, если площадь сектора составляет 10π м², а радиус равен 6 м?

Используем формулу площади сектора:

S = (α / 360°) * π * r².

Подставляем известные значения:

1. 10π = (α / 360) * π * (6)².
2. 10π = (α / 360) * π * 36.
3. 10 = (α / 360) * 36.
4. α = (10 * 360) / 36.
5. α = 100°.

5. Какова длина дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°?

Длина дуги L вычисляется по формуле:

L = (α / 360°) * 2πr.

Подставляем значения:

1. L = (120 / 360) * 2π * 6.
2. L = (1 / 3) * 12π = 4π дм.

6. Как найти радиус окружности, если длина ее дуги равна 6π, а градусная мера составляет 60°?

Используем формулу для длины дуги:

L = (α / 360°) * 2πr.

Подставляем известные значения:

1. 6π = (60 / 360) * 2πr.
2. 6π = (1 / 6) * 2πr.
3. 6π = (1 / 3)πr.

Упрощаем уравнение:

1. 6 = (1 / 3)r.
2. r = 6 * 3 = 18 см.