1. Если из точки на окружности опустить перпендикуляр на её диаметр, то этот перпендикуляр разделит диаметр на два отрезка, разность длин которых составляет 21 см. Какова длина окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см?

2. Из точки B проведены две касательные к окружности, расстояние между точками касания которых составляет 24 см. Каковы длины этих касательных, если радиус окружности равен 10 см?

Геометрия 9 класс Окружности и касательные к ним длина окружности перпендикуляр к диаметру окружность и касательные радиус окружности задачи по геометрии отрезки на диаметре длина перпендикуляра касательные к окружности геометрические задачи разность длин отрезков Новый

Решение первой задачи:

Дано: перпендикуляр, опущенный из точки на окружности на диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность длин которых составляет 21 см. Длина перпендикуляра равна 10 см.

Обозначим длины отрезков, на которые делится диаметр, как x и y. Согласно условию задачи, у нас есть следующее уравнение:

• Разность длин отрезков: |x - y| = 21 см.

Также, поскольку перпендикуляр опущен из точки на окружности, мы можем использовать теорему Пифагора. В этом случае:

• (x + y) / 2 - это половина длины диаметра, обозначим её как R (радиус окружности).
• 10 см - это длина перпендикуляра, а x и y - это расстояния от центра окружности до точек касания.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 10^2 + (x - y)/2)^2 = R^2.

Теперь мы знаем, что:

• x - y = 21 см (или y - x = 21 см).

Подставим это в уравнение:

• 10^2 + (21/2)^2 = R^2.

Вычислим:

• 10^2 = 100;
• (21/2)^2 = 110.25;
• 100 + 110.25 = 210.25;
• R^2 = 210.25, следовательно, R = sqrt(210.25) = 14.5 см.

Теперь можем найти длину окружности:

• Длина окружности = 2 * π * R.
• Длина окружности ≈ 2 * 3.14 * 14.5 ≈ 90 см.

Ответ к первой задаче: длина окружности составляет примерно 90 см.

Решение второй задачи:

Дано: расстояние между точками касания двух касательных к окружности составляет 24 см, радиус окружности равен 10 см.

Обозначим длины касательных как L. По свойству касательных, длины касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Таким образом, у нас есть два отрезка, которые равны между собой.

Согласно теореме о касательной, мы можем записать:

• L^2 = d^2 - r^2, где d - расстояние от точки до центра окружности, r - радиус.

Так как расстояние между точками касания равно 24 см, то:

• 2 * L = 24 см, следовательно, L = 12 см.

Теперь подставим радиус:

• 12^2 = d^2 - 10^2;
• 144 = d^2 - 100;
• d^2 = 244;
• d = sqrt(244) ≈ 15.6 см.

Ответ ко второй задаче: длины касательных составляют 12 см.