1. Если один из углов параллелограмма равен 75 градусам, то каковы размеры остальных углов этого параллелограмма?

2. В прямоугольнике ABCD, где сторона BC составляет 12 см, а диагональ BD равна 19 см, каков периметр треугольника AOD, если диагонали пересекаются в точке O?

3. В треугольнике ABC, где средние линии соотносятся как 4:5:7, и площадь треугольника равна 64 м², какая сторона является наибольшей?

Геометрия 9 класс Параллелограммы и треугольники углы параллелограмма размеры углов параллелограмма периметр треугольника AOD диагонали прямоугольника средние линии треугольника площадь треугольника ABC наибольшая сторона треугольника Новый

1. Углы параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если один из углов равен 75 градусам, то мы можем найти остальные углы следующим образом:

• Сначала найдем противоположный угол, который равен 75 градусам, так как они равны.
• Теперь найдем смежные углы. Для этого вычтем 75 градусов из 180 градусов:

180 - 75 = 105 градусов.

• Таким образом, смежные углы будут равны 105 градусам.

Итак, размеры углов параллелограмма: 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Периметр треугольника AOD

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Мы знаем, что сторона BC равна 12 см, а диагональ BD равна 19 см. Сначала найдем длину стороны AB:

• По теореме Пифагора для треугольника BCD:

AB² + BC² = BD²

AB² + 12² = 19²

AB² + 144 = 361

AB² = 361 - 144 = 217

AB = √217 ≈ 14.7 см.

Теперь мы знаем, что AO и OD равны половине длины диагонали BD:

• AO = OD = 19/2 = 9.5 см.

Теперь найдем длину стороны AD, которая равна AB:

• AD = AB ≈ 14.7 см.

Теперь можем найти периметр треугольника AOD:

Периметр = AO + OD + AD = 9.5 + 9.5 + 14.7 = 33.7 см.

Периметр треугольника AOD составляет примерно 33.7 см.

3. Наибольшая сторона треугольника ABC

В треугольнике ABC, где средние линии соотносятся как 4:5:7, это означает, что стороны треугольника также соотносятся в таком же отношении. Обозначим стороны треугольника как 4x, 5x и 7x. Площадь треугольника равна 64 м².

Сначала найдем коэффициент x:

• Сумма отношений: 4x + 5x + 7x = 16x.
• Площадь треугольника равна 64 м², поэтому:

64 = 1/2 * основание * высота.

Однако в данном случае мы можем просто использовать соотношение сторон, чтобы найти наибольшую сторону:

• Наибольшая сторона = 7x.

Теперь нам нужно найти x, используя площадь. Поскольку мы не знаем высоту, мы можем просто взять соотношение сторон.

Поскольку 4:5:7, то наибольшая сторона будет равна 7x.

Мы можем сказать, что если x = 1, то наибольшая сторона равна 7 м.

Таким образом, наибольшая сторона треугольника ABC составляет 7x, где x — коэффициент, который можно определить, если известна дополнительная информация. В данном контексте наибольшая сторона равна 7 м, если x = 1.