1. К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная МК (М - точка касания). Какова длина отрезка МК, если ОК=15 см?

2. В треугольнике МРК на стороне МК отмечена точка А, а на стороне РК - точка С, причём, АС || МР. Какова длина отрезка АС, если МК = 20 см, АМ = 8 см, МР = 15 см?

Геометрия 9 класс Касательные и секущие к окружности; Пропорциональные отрезки в треугольниках длина отрезка касательная к окружности треугольник параллельные линии геометрия 9 класс радиус окружности длина отрезка АС свойства треугольника Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1:

У нас есть окружность с центром O и радиусом 12 см. Проведена касательная МК, и нам известно, что ОК = 15 см. Мы должны найти длину отрезка МК.

Для решения этой задачи используем теорему о касательной к окружности. Согласно этой теореме, отрезок, соединяющий центр окружности и точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник OМК, где:

• ОМ - радиус окружности, равный 12 см;
• ОК - расстояние от центра окружности до точки касания, равное 15 см;
• МК - искомая длина касательной.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OМК можем записать:

ОК^2 = ОМ^2 + МК^2.

Подставим известные значения:

15^2 = 12^2 + МК^2.

Теперь посчитаем:

• 15^2 = 225;
• 12^2 = 144;

Подставляем в уравнение:

225 = 144 + МК^2.

Теперь найдем МК^2:

МК^2 = 225 - 144 = 81.

Теперь находим длину отрезка МК:

МК = √81 = 9 см.

Таким образом, длина отрезка МК равна 9 см.

Задача 2:

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник МРК, в котором на стороне МК отмечена точка А, а на стороне РК - точка С, причем АС || МР. Нам нужно найти длину отрезка АС, если МК = 20 см, АМ = 8 см, МР = 15 см.

Так как АС || МР, то отрезки АС и МР являются соответствующими сторонами подобных треугольников МАК и МРК. Это означает, что мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины отрезка АС.

Сначала найдем длину отрезка КМ:

КМ = МК - АМ = 20 см - 8 см = 12 см.

Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на подобии треугольников:

АМ / МР = КМ / АС.

Подставим известные значения:

8 / 15 = 12 / АС.

Теперь найдем АС, перемножив крест-накрест:

8 * АС = 15 * 12.

Посчитаем правую часть:

15 * 12 = 180.

Теперь выразим АС:

АС = 180 / 8 = 22.5 см.

Таким образом, длина отрезка АС равна 22.5 см.