1. Как можно доказать равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если известно, что AB = BC и BF = BD?

2. Как найти стороны равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны?

3. В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и BC отметили точки D и E так, что угол ACD равен углу CAE. Как можно доказать, что AD = CE?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники и доказательства равенства треугольников равенство треугольников доказательство треугольников равнобедренный треугольник стороны треугольника периметр треугольника угол треугольника геометрические доказательства свойства треугольников Новый

1. Доказательство равенства треугольников ABF и CBD:

Для доказательства равенства треугольников ABF и CBD по критерию SSS (сторона-сторона-сторона), нам нужно показать, что три пары соответствующих сторон равны. У нас есть следующие данные:

• AB = BC (по условию задачи)
• BF = BD (по условию задачи)
• AF = CD (так как это общая сторона для обоих треугольников)

Теперь мы можем записать равенства:

• AB = BC
• BF = BD
• AF = CD

Таким образом, мы имеем три пары равных сторон, что позволяет нам заключить, что треугольники ABF и CBD равны по критерию SSS.

2. Поиск сторон равнобедренного треугольника:

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как x см. Тогда основание будет x - 3 см (по условию задачи). Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2 * (боковая сторона) + (основание) = 2x + (x - 3) = 3x - 3.

Согласно условию, периметр равен 33 см, поэтому мы можем записать уравнение:

3x - 3 = 33.

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 3 к обеим сторонам: 3x = 36.
2. Разделим обе стороны на 3: x = 12.

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет 12 см, а основание:

основание = x - 3 = 12 - 3 = 9 см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника: боковые стороны по 12 см, основание 9 см.

3. Доказательство равенства отрезков AD и CE:

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, и угол ACD равен углу CAE, мы можем использовать теорему о равенстве треугольников для доказательства равенства отрезков AD и CE.

Рассмотрим треугольники ACD и ACE:

• Угол ACD = угол CAE (по условию задачи).
• Сторона AC общая для обоих треугольников.
• Сторона AB = AC (так как это равнобедренный треугольник).

По критерию равенства треугольников по двум углам и стороне (UUS), мы можем заключить, что треугольники ACD и ACE равны. Следовательно, соответствующие стороны AD и CE также равны:

AD = CE.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AD и CE равны.