1) Как можно найти сторону AC треугольника ABC, если известно, что AB=4, cosB=1/3 и sinC=2/3?

2) Как определить угол B треугольника ABC, если даны значения: AB=√2, BC=√3 и угол A=60°?

Геометрия 9 класс Треугольники. Теоремы о косинусах и синусах сторона AC треугольник ABC AB=4 cosB=1/3 sinC=2/3 угол B AB=√2 BC=√3 угол A=60° геометрия 9 класс задачи по геометрии Тригонометрия нахождение сторон треугольника нахождение углов треугольника Новый

1) Поиск стороны AC треугольника ABC

Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Мы знаем, что:

• AB = 4
• cosB = 1/3
• sinC = 2/3

Сначала мы можем найти значение угла B, используя значение косинуса:

cosB = 1/3. Это позволит нам найти синус угла B, используя основное тригонометрическое соотношение:

sin^2B + cos^2B = 1.

Подставляем значение cosB:

sin^2B + (1/3)^2 = 1.

sin^2B + 1/9 = 1.

sin^2B = 1 - 1/9 = 8/9.

Таким образом, sinB = √(8/9) = 2√2/3.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AC:

AC/sinC = AB/sinB.

Подставляем известные значения:

AC/(2/3) = 4/(2√2/3).

Упрощаем уравнение:

AC/(2/3) = 4/(2√2/3) => AC = 4 * (2/3) * (3/(2√2)) = 4/√2 = 2√2.

Таким образом, сторона AC равна 2√2.

2) Определение угла B треугольника ABC

Теперь давайте определим угол B, если известны:

• AB = √2
• BC = √3
• угол A = 60°

Для этого мы также можем использовать теорему косинусов. По ней:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cosA.

Сначала найдем длину стороны AC. Мы знаем, что угол A = 60°, и его косинус равен cos(60°) = 1/2.

Подставляем известные значения в формулу:

√3^2 = (√2)^2 + AC^2 - 2 * √2 * AC * (1/2).

Это упростится до:

3 = 2 + AC^2 - √2 * AC.

Теперь приводим уравнение к стандартному виду:

AC^2 - √2 * AC - 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (√2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 2 + 4 = 6.

Теперь найдем корни уравнения:

AC = (√2 ± √6) / 2.

Теперь, когда мы получили значение стороны AC, мы можем использовать его для нахождения угла B с помощью теоремы синусов:

AB/sinA = AC/sinB.

Подставляем известные значения и решаем для sinB. Таким образом, мы получим угол B.

Это решение поможет вам найти угол B треугольника ABC.