1. Какой периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 32 м, и как найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность?

2. Какова площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата составляет 72 дм2?

3. Какова длина дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 135°, и чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

4. Если из круга радиусом 30 см вырезан сектор с дугой 60°, какова площадь оставшейся части круга?

5. Каковы углы (внешний, внутренний) правильного двенадцатиугольника?

Геометрия 9 класс Геометрические фигуры и их свойства периметр правильного шестиугольника сторона квадрата площадь круга площадь квадрата длина дуги окружности градусная мера дуги площадь кругового сектора сектор круга оставшаяся площадь круга углы правильного двенадцатиугольника Новый

1. Периметр правильного шестиугольника и сторона квадрата

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон. Если его периметр равен 32 м, то для нахождения длины одной стороны шестиугольника, нужно периметр разделить на количество сторон:

• Сторона шестиугольника = Периметр / 6 = 32 м / 6 = 5.33 м (округляя, 5.33 м).

Теперь найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. Радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, равен длине его стороны. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна радиусу окружности, умноженному на корень из 2:

• Сторона квадрата = Радиус * √2 = 5.33 м * √2 ≈ 5.33 м * 1.414 ≈ 7.53 м.

2. Площадь круга

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 72 дм². Сторона квадрата равна корню из площади:

• Сторона квадрата = √72 дм² = 6√2 дм.

Диагональ квадрата равна радиусу окружности, и она равна стороне квадрата, умноженной на корень из 2:

• Диагональ = Сторона * √2 = 6√2 дм * √2 = 12 дм.
• Радиус окружности = Диагональ / 2 = 12 дм / 2 = 6 дм.

Теперь найдем площадь круга по формуле: Площадь = π * r²:

• Площадь = π * (6 дм)² = π * 36 дм² ≈ 113.1 дм².

3. Длина дуги и площадь сектора

Длина дуги окружности рассчитывается по формуле: Длина дуги = (θ/360) * 2πr, где θ - угол в градусах, r - радиус.

• Длина дуги = (135°/360) * 2π * 6 см = (135/360) * 12π см ≈ 9π см ≈ 28.27 см.

Площадь кругового сектора рассчитывается по формуле: Площадь сектора = (θ/360) * πr²:

• Площадь сектора = (135°/360) * π * (6 см)² = (135/360) * 36π см² ≈ 13.5π см² ≈ 42.41 см².

4. Площадь оставшейся части круга

Сначала найдем площадь всего круга радиусом 30 см:

• Площадь круга = π * (30 см)² = π * 900 см² ≈ 2827.43 см².

Теперь найдем площадь сектора с углом 60°:

• Площадь сектора = (60°/360) * π * (30 см)² = (1/6) * π * 900 см² ≈ 471.24 см².

Теперь вычтем площадь сектора из площади круга:

• Площадь оставшейся части = Площадь круга - Площадь сектора = 2827.43 см² - 471.24 см² ≈ 2356.19 см².

5. Углы правильного двенадцатиугольника

Внешний угол правильного двенадцатиугольника можно найти по формуле: Внешний угол = 360° / n, где n - количество сторон:

• Внешний угол = 360° / 12 = 30°.

Внутренний угол равен 180° - внешний угол:

• Внутренний угол = 180° - 30° = 150°.

Таким образом, внешний угол правильного двенадцатиугольника равен 30°, а внутренний угол равен 150°.