1) Какой вид треугольника можно определить, если центры его вписанной и описанной окружностей совпадают?

2) В вписанном четырехугольнике ABCD угол ABD составляет 50 градусов, а угол CDA — 75 градусов. Какой угол равен углу CAD?

3) У параллелограмма, у которого диагонали не перпендикулярны, описана окружность. Какой вид этого параллелограмма?

Решите, пожалуйста.

Геометрия 9 класс Свойства треугольников и четырехугольников геометрия 9 класс треугольник центры вписанной и описанной окружностей совпадение центров вписанный четырёхугольник угол ABD угол CDA угол CAD параллелограмм диагонали окружность виды параллелограммов решение задач по геометрии Новый

1) Какой вид треугольника можно определить, если центры его вписанной и описанной окружностей совпадают?

Если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, это говорит о том, что треугольник является равносторонним. Давайте разберем, почему это так:

• В равностороннем треугольнике все стороны равны, и соответственно, все углы равны, то есть по 60 градусов.
• В таком треугольнике радиусы вписанной и описанной окружностей имеют особое соотношение, и их центры совпадают.

Таким образом, если мы знаем, что центры обеих окружностей совпадают, мы можем с уверенностью сказать, что треугольник равносторонний.

2) В вписанном четырехугольнике ABCD угол ABD составляет 50 градусов, а угол CDA — 75 градусов. Какой угол равен углу CAD?

Чтобы найти угол CAD, воспользуемся свойством вписанных углов четырехугольника. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. Запишем уравнение:

• Угол ABD + угол CDA = 180 градусов.

Подставим известные значения:

• 50 градусов + 75 градусов + угол CAD + угол ABC = 180 градусов.

Теперь выражаем угол CAD. Поскольку угол ABC также противолежащий углу CDA, то:

• 180 - (50 + 75) = угол CAD.
• 180 - 125 = 55 градусов.

Таким образом, угол CAD равен 55 градусам.

3) У параллелограмма, у которого диагонали не перпендикулярны, описана окружность. Какой вид этого параллелограмма?

Если у параллелограмма существует описанная окружность, это значит, что он является равнобедренным. Однако, если мы знаем, что диагонали не перпендикулярны, то это исключает возможность, что параллелограмм является квадратом, так как у квадрата диагонали перпендикулярны. Таким образом, параллелограмм, у которого диагонали не перпендикулярны и который имеет описанную окружность, это ромб, но не квадрат.

Итак, ответ: это ромб, поскольку у него описана окружность, а диагонали не перпендикулярны.