1) На данном рисунке OC - биссектриса угла AOB, угол 1 равен 128 градусам, угол 2 равен 52 градусам. а) Как можно доказать, что AO равно AC? б) Как найти угол ACO? 2) Дан угол ABC, равный 115 градусам. Через точки A и B проведены прямые AD и BK, перпендикулярные к прямой BC (точки A и K находятся по одну сторону от BC, точка D не находится внутри угла ABC). а) Как найти угол AKB, если угол BAK равен 36 градусам? б) Как найти угол BAD?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и углы биссектриса угла угол AOB угол ACO угол ABC угол AKB угол BAK угол BAD геометрические доказательства Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

1) Задание с углом AOB:

У нас есть биссектрисa угла AOB, которая делит угол AOB на два равных угла. Давайте обозначим угол AOB как угол 3. Из условия задачи мы знаем, что угол 1 равен 128 градусам, а угол 2 равен 52 градусам. Таким образом, мы можем найти угол AOB:

1. Сложим угол 1 и угол 2: 128 + 52 = 180 градусов.
2. Следовательно, угол AOB равен 180 градусам.
3. Так как OC - биссектрисa, угол AOC равен углу BOC, и каждый из них равен 90 градусам.

a) Доказательство, что AO равно AC:

Так как OC является биссектрисой угла AOB, то угол AOC равен углу BOC. У нас есть равные углы и общий отрезок OC. По теореме о равных углах, если два угла равны и стороны, образующие эти углы, равны, то противолежащие стороны равны. Таким образом:

• AO = AC, так как угол AOC = угол BOC.

b) Как найти угол ACO:

Мы знаем, что угол AOB равен 180 градусам, и он делится биссектрисой OC на два равных угла:

• Угол AOC = угол BOC = 90 градусов.
• Теперь, чтобы найти угол ACO, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике AOC равна 180 градусам:
• Угол ACO = 180 - угол AOC - угол OAC.
• Так как угол OAC равен углу 2, который равен 52 градусам, получаем: угол ACO = 180 - 90 - 52 = 38 градусов.

2) Задание с углом ABC:

У нас есть угол ABC равный 115 градусам и проведены перпендикуляры AD и BK к прямой BC.

a) Как найти угол AKB, если угол BAK равен 36 градусам:

• Угол AKB можно найти, используя свойства углов:
• Сумма углов в треугольнике AKB равна 180 градусам.
• Угол AKB = 180 - угол BAK - угол ABK.
• Угол ABK равен 90 градусам (так как BK перпендикулярен BC).
• Таким образом, угол AKB = 180 - 36 - 90 = 54 градуса.

b) Как найти угол BAD:

Угол BAD можно найти следующим образом:

• Угол BAD = угол BAK + угол KAD.
• Угол KAD равен 90 градусам (так как AD перпендикулярен BC).
• Таким образом, угол BAD = 36 + 90 = 126 градусов.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решать подобные задачи!