1) Стороны треугольника составляют 14 см, 32 см и 40 см. Каков периметр подобного треугольника, если сумма его наибольшей и наименьшей стороны равна 108 см?

2) Сходственные стороны подобных треугольников соотносятся как 8:5. Если разность площадей этих треугольников составляет 156 см², то каковы их площади?

3) В прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла делят на отрезки длиной 20 см и 15 см. Каков периметр этого треугольника?

Геометрия 9 класс Темы подобия треугольников и свойства прямоугольного треугольника периметр треугольника Подобные треугольники площади треугольников прямоугольный треугольник биссектрисы треугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

1) Нахождение периметра подобного треугольника

Дано, что стороны треугольника составляют 14 см, 32 см и 40 см. Сначала найдем периметр данного треугольника:

• Периметр = 14 см + 32 см + 40 см = 86 см.

Теперь мы знаем, что сумма наибольшей и наименьшей стороны подобного треугольника равна 108 см. Обозначим наименьшую сторону как a, а наибольшую как c. Тогда:

• a + c = 108 см.

Поскольку стороны треугольника подобны, то их соотношение с исходным треугольником будет постоянным. Обозначим коэффициент подобия как k. Тогда:

• a = 14k,
• c = 40k.

Подставляем в уравнение:

• 14k + 40k = 108 см,
• 54k = 108 см,
• k = 2.

Теперь можем найти стороны подобного треугольника:

• Наименьшая сторона: a = 14 * 2 = 28 см,
• Средняя сторона: b = 32 * 2 = 64 см,
• Наибольшая сторона: c = 40 * 2 = 80 см.

Теперь найдем периметр подобного треугольника:

• Периметр = 28 см + 64 см + 80 см = 172 см.

Ответ: Периметр подобного треугольника равен 172 см.

2) Нахождение площадей подобных треугольников

Дано, что сходственные стороны треугольников соотносятся как 8:5. Обозначим площади треугольников как S1 и S2. Поскольку площади треугольников соотносятся как квадрат отношения сходственных сторон, мы имеем:

• S1/S2 = (8^2)/(5^2) = 64/25.

Теперь обозначим площади через k:

• S1 = 64k,
• S2 = 25k.

Согласно условию, разность площадей составляет 156 см²:

• S1 - S2 = 156 см²,
• 64k - 25k = 156 см²,
• 39k = 156 см²,
• k = 4 см².

Теперь можем найти площади:

• S1 = 64 * 4 = 256 см²,
• S2 = 25 * 4 = 100 см².

Ответ: Площади треугольников равны 256 см² и 100 см² соответственно.

3) Нахождение периметра прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла делят на отрезки длиной 20 см и 15 см. Обозначим стороны треугольника как a, b и c (где c - гипотенуза). Биссектрису можно выразить через стороны треугольника:

• l = (ab) / (a + b),

где l - длина биссектрисы. В нашем случае:

• l = 20 см + 15 см = 35 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 20 = (ab) / (a + b),
• 15 = (ab) / (a + b).

Для нахождения сторон a и b используем теорему о биссектрисе:

• 20 * (a + b) = ab,
• 15 * (a + b) = ab.

Решая систему уравнений, находим:

• a + b = 35 см.

Теперь можем найти гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:

• c = sqrt(a^2 + b^2).

Сложив все стороны, получаем периметр:

• Периметр = a + b + c.

Однако, чтобы завершить расчет, нам нужно знать конкретные значения a и b. Мы можем использовать уравнение для нахождения их значений, но в данном случае это требует дополнительных шагов.

Ответ: Периметр треугольника можно найти с помощью дополнительных расчетов, но для этого нужны конкретные значения сторон a и b.