1) Теплоход движется по течению реки до пункта назначения, который находится на расстоянии 300 км, а затем возвращается обратно после стоянки. Какова скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде составляет 50 км/ч, а стоянка длится 14 часов? Кроме того, теплоход возвращается в пункт отправления через 30 часов после начала движения. Какой ответ будет в км/ч?

2) Рыбак в 7:00 выехал из дома по реке к пруду, который расположен в 25 км от его дома. Он провел на рыбалке 2 часа 20 минут и затем вернулся обратно, добравшись домой в 16:00. Какова скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения составляет 2 км/ч? Какой ответ будет в км/ч?

Геометрия 9 класс Задачи на движение по течению и против течения геометрия 9 класс Теплоход скорость течения скорость теплохода неподвижная вода расстояние 300 км стоянка 14 часов Движение рыбак пруд 25 км время рыбалки 2 часа 20 минут возвращение домой скорость лодки скорость течения 2 км/ч задачи по геометрии математические задачи решение задач физика скорость время расстояние Новый

Задача 1:

Давайте разберем первую задачу шаг за шагом.

1. Теплоход движется по течению реки до пункта назначения на расстоянии 300 км, а затем возвращается обратно.
2. Скорость теплохода в неподвижной воде составляет 50 км/ч.
3. Время стоянки — 14 часов.
4. Общее время, затраченное на весь путь, включая стоянку, составляет 30 часов.

Нам нужно найти скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки как x км/ч.

1. Время движения теплохода по течению:
• Скорость по течению: 50 + x км/ч.
• Время в пути по течению: 300 / (50 + x) часов.
2. Время движения теплохода против течения:
• Скорость против течения: 50 - x км/ч.
• Время в пути против течения: 300 / (50 - x) часов.
3. Суммарное время в пути (без учета стоянки):
• 300 / (50 + x) + 300 / (50 - x) часов.
4. Учитывая, что общее время (включая стоянку) составляет 30 часов:
• 300 / (50 + x) + 300 / (50 - x) + 14 = 30.
5. Упростим уравнение:
• 300 / (50 + x) + 300 / (50 - x) = 16.
6. Решим уравнение:
• 300(50 - x) + 300(50 + x) = 16(50 + x)(50 - x).
• 15000 - 300x + 15000 + 300x = 16(2500 - x^2).
• 30000 = 40000 - 16x^2.
• 16x^2 = 10000.
• x^2 = 625.
• x = 25.

Таким образом, скорость течения реки составляет 25 км/ч.

Задача 2:

Теперь разберем вторую задачу.

1. Рыбак отправился к пруду в 7:00 и провел на рыбалке 2 часа 20 минут.
2. Он вернулся домой в 16:00.
3. Общее время, затраченное на дорогу, составляет:
• С 7:00 до 16:00 прошло 9 часов.
• На рыбалку ушло 2 часа 20 минут (или 2 + 20/60 = 2.333 часа).
• Время в пути: 9 - 2.333 = 6.667 часов.
4. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.
5. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как y км/ч.
6. Время движения к пруду (по течению):
• Скорость по течению: y + 2 км/ч.
• Время в пути: 25 / (y + 2) часов.
7. Время движения обратно (против течения):
• Скорость против течения: y - 2 км/ч.
• Время в пути: 25 / (y - 2) часов.
8. Суммарное время в пути:
• 25 / (y + 2) + 25 / (y - 2) = 6.667.
9. Решим это уравнение:
• 25(y - 2) + 25(y + 2) = 6.667(y^2 - 4).
• 25y - 50 + 25y + 50 = 6.667y^2 - 26.668.
• 50y = 6.667y^2 - 26.668.
• 6.667y^2 - 50y - 26.668 = 0.

Решите квадратное уравнение, чтобы найти y, и вы получите:

• y ≈ 6 км/ч.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 6 км/ч.