2024-12-31 12:28:10
1) Точка С делит отрезок АВ в отношении 1:4, считая от точки А. Каковы координаты точки С, если А(3;5) и В(8;4)? Также необходимо определить длину отрезка АВ.
Геометрия 9 класс Деление отрезка в заданном отношении координаты точки С отрезок АВ геометрия 9 класс деление отрезка отношение деления длина отрезка координаты точек
2024-12-31 12:28:26
Для решения задачи, давайте сначала найдем координаты точки С, которая делит отрезок AB в отношении 1:4, считая от точки A.
Координаты точки C можно найти по формуле деления отрезка в заданном отношении:
Cx = (x1 * k2 + x2 * k1) / (k1 + k2)
Cy = (y1 * k2 + y2 * k1) / (k1 + k2)
Где:
- (x1, y1) - координаты точки A
- (x2, y2) - координаты точки B
- k1 - часть, соответствующая точке A
- k2 - часть, соответствующая точке B
В нашем случае:
- A(3; 5)
- B(8; 4)
- k1 = 1
- k2 = 4
Теперь подставим значения в формулы:
Cx = (3 * 4 + 8 * 1) / (1 + 4) = (12 + 8) / 5 = 20 / 5 = 4
Cy = (5 * 4 + 4 * 1) / (1 + 4) = (20 + 4) / 5 = 24 / 5 = 4.8
Таким образом, координаты точки C равны (4; 4.8).
Теперь определим длину отрезка AB. Длину отрезка можно найти по формуле:
длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Подставим координаты точек A и B:
длина AB = √((8 - 3)² + (4 - 5)²) = √(5² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26
Таким образом, длина отрезка AB равна √26.
Ответ:
- Координаты точки C: (4; 4.8)
- Длина отрезка AB: √26
