1) В окружности через точку А проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, которые равны радиусу окружности. Каковы углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, АD?

2) Основание равнобедренного треугольника составляет 18 см, а боковая сторона – 15 см. Каковы радиусы вписанной и описанной окружностей этого треугольника?

Можно предоставить решение с данными, шагами решения и рисунком. Желательно оформить на листе и сфотографировать. Пожалуйста, помогите!

>

Геометрия 9 класс Темы: "Окружности и углы" и "Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника". углы четырехугольника ABCD радиусы окружностей треугольника окружность и хорды решение геометрической задачи диаметр и хордыды Новый

1) Углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг:

• Угол ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
• Угол ADB = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
• Следовательно, угол ABC = угол ADC = 90°.
• Таким образом, четырехугольник AВСD является прямоугольным.

Градусные меры дуг:

• Дуга AB = 90° (угол ACB).
• Дуга BC = 90° (угол ABC).
• Дуга CD = 90° (угол ADB).
• Дуга AD = 90° (угол ADC).

2) Радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника:

• Обозначим основание как a = 18 см, боковые стороны как b = 15 см.
• Полупериметр p = (a + 2b) / 2 = (18 + 30) / 2 = 24 см.
• Площадь треугольника S = (a * h) / 2, где h - высота треугольника.
• Высота h = sqrt(b^2 - (a/2)^2) = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 см.
• Площадь S = (18 * 12) / 2 = 108 см².
• Радиус вписанной окружности r = S / p = 108 / 24 = 4.5 см.
• Радиус описанной окружности R = (abc) / (4S). Здесь c = 15 см (другая боковая сторона).
• R = (18 * 15 * 15) / (4 * 108) = 56.25 / 4 = 14.0625 см.

Ответ:

• Радиус вписанной окружности: 4.5 см.
• Радиус описанной окружности: 14.0625 см.