1) В треугольнике ABC, где BC=10 см, AC=8 см, а SinA=5/8, как можно найти SinB?

2) В треугольнике ABC, где AB=5 см, AC=10 см и угол BAC равен 60 градусам, каким образом можно определить длину стороны BC?

3) В равнобедренном треугольнике ABC, основание BC=18 см, медианы BN и CM пересекаются в точке O, и угол OBC равен 30 градусам. Как найти длины этих медиан?

Геометрия 9 класс Синусы углов и длины сторон треугольника треугольник ABC sinA sinB длина стороны BC угол BAC равнобедренный треугольник медианы BN и CM угол OBC длины медиан Новый

1) Как найти SinB в треугольнике ABC:

Для нахождения SinB в треугольнике ABC, где известны стороны BC и AC, а также SinA, можно воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Запишем это в виде формулы:

• BC / SinB = AC / SinA

Теперь подставим известные значения:

• BC = 10 см
• AC = 8 см
• SinA = 5/8

Подставим эти значения в формулу:

• 10 / SinB = 8 / (5/8)

Упростим правую часть:

• 10 / SinB = 8 * (8/5) = 64/5

Теперь выразим SinB:

• SinB = 10 * (5/64) = 50/64 = 25/32

Таким образом, мы нашли SinB, равный 25/32.

2) Как определить длину стороны BC в треугольнике ABC:

В данном треугольнике известны стороны AB и AC, а также угол BAC. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны BC. Теорема косинусов записывается следующим образом:

• BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(BAC)

Теперь подставим известные значения:

• AB = 5 см
• AC = 10 см
• cos(60°) = 1/2

Подставим эти значения в формулу:

• BC² = 5² + 10² - 2 * 5 * 10 * (1/2)
• BC² = 25 + 100 - 50
• BC² = 75

Теперь найдем длину стороны BC:

• BC = √75 = 5√3 см.

Таким образом, длина стороны BC равна 5√3 см.

3) Как найти длины медиан BN и CM в равнобедренном треугольнике ABC:

В равнобедренном треугольнике ABC, где основание BC = 18 см и угол OBC = 30°, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы. Длина медианы, проведенной из вершины к основанию, вычисляется по формуле:

• m = (1/2) * √(2AB² + 2AC² - BC²)

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC. Обозначим AB = AC = x. Тогда:

• m = (1/2) * √(4x² - 18²)

Теперь, зная, что угол OBC равен 30°, мы можем выразить длины медиан через углы и стороны. Для нахождения медиан BN и CM, мы можем использовать следующие соотношения:

• BN = (1/2) * √(2AB² + 2AC² - BC²)
• CM = (1/2) * √(2AB² + 2AC² - BC²)

Так как AB = AC, то длины медиан будут равны, и мы можем найти их, подставив известные значения.

Для нахождения x, можно использовать свойство равнобедренного треугольника и угол OBC:

• BN = x * sin(30°) = x * (1/2)

Таким образом, мы можем выразить длины медиан через сторону BC и угол. Если нам известны стороны AB и AC, то мы можем подставить их в формулу и найти длины медиан.