2025-01-31 13:12:48
40 баллов. Какова площадь поверхности шара, который вписан в куб, если площадь диагонального сечения этого куба составляет 36 корней из 2 см?
Геометрия 9 класс Поверхность шара и куба площадь поверхности шара куб диагональное сечение геометрия 9 класс задачи по геометрии формулы для шара радиус шара объем шара свойства куба
2025-01-31 13:12:56
Для решения данной задачи начнем с определения размеров куба, в который вписан шар.
Пусть длина ребра куба равна a. Площадь диагонального сечения куба можно найти с помощью формулы:
Площадь диагонального сечения = a^2 * 2
Так как нам дана площадь диагонального сечения, равная 36 корней из 2 см, мы можем записать уравнение:
a^2 * 2 = 36√2
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
a^2 = 18√2
Теперь найдем a, взяв квадратный корень:
a = √(18√2)
Чтобы упростить это выражение, запишем 18 как 9 * 2:
a = √(9 * 2 * √2) = 3√(2√2) = 3 * 2^(1/4) * (2^(1/2)) = 3 * 2^(3/4)
Теперь, чтобы найти радиус шара, который вписан в куб, мы знаем, что радиус r шара равен половине длины ребра куба:
r = a / 2
Подставим значение a:
r = (3 * 2^(3/4)) / 2 = (3/2) * 2^(3/4)
Теперь мы можем найти площадь поверхности шара, используя формулу:
Площадь поверхности шара = 4 * π * r^2
Сначала найдем r^2:
r^2 = ((3/2) * 2^(3/4))^2 = (9/4) * 2^(3/2) = (9/4) * 2 * √2 = (9/2) * √2
Теперь подставим r^2 в формулу для площади поверхности шара:
Площадь поверхности шара = 4 * π * (9/2) * √2 = 18π√2
Таким образом, площадь поверхности шара, вписанного в куб, равна 18π√2 см².
