5. Как можно найти углы параллелограмма, если один из углов на 24° больше другого?

6. Как можно определить углы параллелограмма, если диагональ образует углы 45° и 30° с его сторонами?

7. Как можно вычислить периметр треугольника ADO в параллелограмме ABCD, если длины диагоналей AC = 14 см, BD = 10 см, а сторона BC = 9 см? О - это точка пересечения диагоналей.

Геометрия 9 класс Углы и стороны параллелограмма углы параллелограмма нахождение углов периметр треугольника диагонали параллелограмма свойства параллелограмма геометрия 9 класс Новый

5. Найдем углы параллелограмма, если один из углов на 24° больше другого.

Обозначим один угол параллелограмма как x, тогда другой угол будет x + 24°. Параллелограмм имеет свойства, что сумма его углов равна 360°. Кроме того, противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

• Составим уравнение: x + (x + 24°) = 180°.
• 2x + 24° = 180°.
• 2x = 180° - 24°.
• 2x = 156°.
• x = 78°.

Таким образом, углы параллелограмма составляют 78° и 102° (78° + 24°).

6. Определим углы параллелограмма, если диагональ образует углы 45° и 30° с его сторонами.

Когда диагональ пересекает параллелограмм, она делит его на два треугольника. Углы, образованные диагональю, будут равны углам, противолежащим этим углам. Таким образом:

• Угол 45° будет равен углу, противолежащему ему.
• Угол 30° также будет равен углу, противолежащему ему.

Сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому можно найти оставшиеся углы:

• Углы параллелограмма: 45°, 135° (180° - 45°), 30°, 150° (180° - 30°).

7. Вычислим периметр треугольника ADO в параллелограмме ABCD.

Для этого воспользуемся свойствами диагоналей и треугольников:

• Длина диагонали AC = 14 см.
• Длина диагонали BD = 10 см.
• Сторона BC = 9 см.

Треугольник ADO образован точкой O, где пересекаются диагонали. В этом треугольнике AO и OD будут равны половине диагоналей:

• AO = AC / 2 = 14 см / 2 = 7 см.
• OD = BD / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Теперь найдём периметр треугольника ADO:

• Периметр = AO + OD + AD.
• Сторона AD равна стороне BC, то есть 9 см.

Таким образом, периметр треугольника ADO = 7 см + 5 см + 9 см = 21 см.