Для того чтобы найти высоты треугольника, сначала необходимо узнать его площадь. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника, зная длины всех его сторон. Давайте разберемся по шагам.

Полупериметр (p) можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 5 м
• b = 6 м
• c = 7 м

Подставляем значения:

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 м

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))

S = sqrt(9 * 4 * 3 * 2)

S = sqrt(216) = 6√6 м²

Высота (h) треугольника относительно стороны (a) вычисляется по формуле:

h = 2S / a

Теперь найдем высоты относительно каждой из сторон:

• Высота h1 относительно стороны a (5 м):

h1 = 2S / a = 2 * (6√6) / 5 = (12√6) / 5 м

• Высота h2 относительно стороны b (6 м):

h2 = 2S / b = 2 * (6√6) / 6 = 2√6 м

• Высота h3 относительно стороны c (7 м):

h3 = 2S / c = 2 * (6√6) / 7 = (12√6) / 7 м

Таким образом, высоты треугольника составляют:

• h1 = (12√6) / 5 м
• h2 = 2√6 м
• h3 = (12√6) / 7 м