9 класс Суммативное оценивание за раздел « Преобразования плоскости »

1. Как построить треугольник, который будет гомотетичным данному треугольнику относительно центра О, если коэффициент гомотетии K = 0,5?
2. Как вычислить высоту сосны, если в одно и то же время длина ее тени равна 12 м, а длина тени вертикального столба высотой 2 м 160 см?
3. Как найти площадь треугольника СFК, если точка К делит сторону ВС квадрата ABCD в отношении 1:2, отрезки АС и DK пересекаются в точке F, а площадь треугольника ADF равна 90 см²?
4. Как построить треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно начала координат, если известны координаты точек А(2; 0), В(1; 3), C(-1; 4)?

Геометрия 9 класс Преобразования плоскости гомотетия треугольника высота сосны по тени площадь треугольника СFК симметрия треугольника относительно начала координат Новый

1. Построение гомотетичного треугольника:

• Найдите координаты вершин треугольника.
• Нарисуйте радиус вектор от центра О до каждой вершины треугольника.
• Уменьшите длину каждого радиуса в K = 0,5 раза.
• Нанесите новые точки на плоскость и соедините их, чтобы получить гомотетичный треугольник.

2. Вычисление высоты сосны:

• Длина тени столба: 2 м 160 см = 2,16 м.
• Составьте пропорцию: высота сосны / 12 м = 2,16 м / 2 м.
• Решите пропорцию: высота сосны = (12 м * 2,16 м) / 2 м = 12,96 м.

3. Нахождение площади треугольника CFК:

• Площадь треугольника ADF = 90 см².
• Сторона BC делится в отношении 1:2, значит, площадь треугольника CFК = 1/3 * площадь квадрата ABCD.
• Площадь квадрата ABCD = 3 * 90 см² = 270 см².
• Площадь треугольника CFК = 1/2 * 270 см² = 135 см².

4. Построение симметричного треугольника:

• Координаты точек A1, B1, C1: A1(-2; 0), B1(-1; -3), C1(1; -4).
• Постройте точки A1, B1 и C1 на координатной плоскости.
• Соедините точки A1, B1 и C1, чтобы получить симметричный треугольник.