Ура! Давайте разберемся с этой задачей вместе! Нам нужно найти центр окружности, которая имеет диаметр AB. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат центра окружности, которая находится на середине отрезка AB.

Координаты точек A и B у нас следующие:

• A(7, -2)
• B(-1, -4)

Теперь давайте найдем координаты центра O. Для этого используем формулы:

• x_O = (x_A + x_B) / 2
• y_O = (y_A + y_B) / 2

Подставим наши значения:

• x_O = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3
• y_O = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности O равны:

Теперь давайте запишем уравнение окружности. Уравнение окружности имеет вид:

Где r - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины отрезка AB. Давайте сначала найдем длину отрезка AB:

• AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Подставим значения:

• AB = √((-1 - 7)² + (-4 - (-2))²) = √((-8)² + (-2)²) = √(64 + 4) = √68

Теперь найдем радиус:

• r = AB / 2 = √68 / 2

Теперь подставим координаты центра O и радиус r в уравнение окружности:

Итак, уравнение окружности будет выглядеть так:

Вот и всё! Мы нашли координаты центра окружности и записали уравнение! Как здорово, когда всё получается! Успехов в учёбе!