1. Что такое многоугольник?

Многоугольник - это геометрическая фигура, состоящая из конечного числа отрезков, соединенных в вершинах. Эти отрезки называются сторонами многоугольника, а точки их пересечения - вершинами.

Определения:

• Вершины: Это точки, в которых встречаются стороны многоугольника.
• Стороны: Это отрезки, которые соединяют вершины многоугольника.
• Диагонали: Это отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника.
• Периметр: Это сумма длин всех сторон многоугольника.

2. Свойства параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Рассмотрим основные свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
• Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Доказательство свойств:

Чтобы доказать, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD.

1. Поскольку стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC тоже параллельны, то по определению параллелограмма, AB || CD и AD || BC.
2. Используем теорему о соответствующих углах: угол A равен углу C, а угол B равен углу D.
3. Теперь, чтобы доказать равенство сторон, проведем диагональ AC. Треугольники ABC и CDA являются равнобедренными, так как у них есть по два равных угла (углы A и C, углы B и D).
4. Следовательно, стороны AB равны стороне CD, а стороны AD равны стороне BC.

Задача:

Один из углов параллелограмма равен 55 градусам. Найдем остальные углы. Напомним, что в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов равна 360 градусам.

1. Обозначим угол A = 55 градусов.
2. Тогда угол C также равен 55 градусам (противоположный угол).
3. Сумма углов A и B равна 180 градусам, так как они являются смежными углами.
4. Таким образом, угол B = 180 - 55 = 125 градусов.
5. Следовательно, угол D также равен 125 градусам (противоположный угол).

Ответ: Углы параллелограмма составляют 55 градусов и 125 градусов.