Чтобы найти радиус окружности, на которой опирается хорда AB, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем решение по шагам.

1. Запишите известные данные:
   • Центральный угол AOB = 60 градусов
   • Длина хорды AB = 4
2. Нарисуйте окружность:
   • Отметьте центр O и точки A и B на окружности, которые образуют хорду AB.
   • Проведите радиусы OA и OB.
3. Используйте свойства треугольника:
   • Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB = r (радиус окружности).
   • Углы OAB и OBA равны, и они составляют 60 градусов вместе с углом AOB.
   • Следовательно, углы OAB и OBA равны (60/2) = 30 градусов.
4. Используйте теорему косинусов:
   • В треугольнике OAB можно использовать теорему косинусов:
   • AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB).
   • Подставляем значения: 4^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(60 градусов).
   • Так как cos(60 градусов) = 0.5, у нас получится: 16 = r^2 + r^2 - r^2.
   • Это упрощается до: 16 = r^2.
5. Найдите радиус:
   • r^2 = 16, следовательно, r = √16 = 4.

Ответ: Радиус окружности равен 4.