Центральный угол AOB составляет 60 градусов и опирается на хорду AB, длина которой равна 4. Как можно найти радиус окружности?

Геометрия 9 класс Центральные углы и радиус окружности радиус окружности центральный угол хорда геометрия задачи по геометрии формулы для радиуса угол AOB длина хорды окружность решение задач Новый

Чтобы найти радиус окружности, на которой опирается хорда AB, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем решение по шагам.

1. Запишите известные данные:
   • Центральный угол AOB = 60 градусов
   • Длина хорды AB = 4
2. Нарисуйте окружность:
   • Отметьте центр O и точки A и B на окружности, которые образуют хорду AB.
   • Проведите радиусы OA и OB.
3. Используйте свойства треугольника:
   • Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB = r (радиус окружности).
   • Углы OAB и OBA равны, и они составляют 60 градусов вместе с углом AOB.
   • Следовательно, углы OAB и OBA равны (60/2) = 30 градусов.
4. Используйте теорему косинусов:
   • В треугольнике OAB можно использовать теорему косинусов:
   • AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB).
   • Подставляем значения: 4^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(60 градусов).
   • Так как cos(60 градусов) = 0.5, у нас получится: 16 = r^2 + r^2 - r^2.
   • Это упрощается до: 16 = r^2.
5. Найдите радиус:
   • r^2 = 16, следовательно, r = √16 = 4.

Ответ: Радиус окружности равен 4.