Центральный угол AOB составляет 60 градусов и опирается на хорду AB, длина которой равна 4. Какой радиус у этой окружности?

Геометрия 9 класс Тематика: Окружность и углы центральный угол хорда длина хорды радиус окружности угол AOB геометрия задача по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства окружности и треугольников. Мы знаем, что центральный угол AOB равен 60 градусов, а хорда AB равна 4. Нам необходимо найти радиус окружности, обозначим его как R.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем длину отрезка OA и OB: Поскольку угол AOB является центральным, отрезки OA и OB равны радиусу окружности, то есть OA = OB = R.
2. Используем свойство треугольника: В треугольнике OAB, где угол AOB равен 60 градусов, мы можем применить теорему косинусов. По теореме косинусов для треугольника OAB имеем:
   • AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB)
   • Подставим известные значения: AB = 4, OA = R, OB = R, и cos(60°) = 0.5.
3. Запишем уравнение:

4^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * 0.5

4. Упростим уравнение:

16 = R^2 + R^2 - R^2

16 = R^2

5. Решим уравнение:

R^2 = 16

R = 4

Ответ: Радиус окружности равен 4.