Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 82, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Какова площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы?

Геометрия 9 класс Треугольные призмы площадь боковой поверхности треугольная призма средняя линия отсеченная призма геометрия параллельная плоскость вычисление площади Новый

Для решения данной задачи нам нужно понять, что такое средняя линия треугольной призмы и как плоскость, проведенная через эту линию, влияет на площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

Сначала давайте вспомним, что треугольная призма состоит из двух треугольников (оснований) и трех прямоугольных боковых граней. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей этих боковых граней.

Теперь, когда мы проводим плоскость через среднюю линию основания, эта плоскость будет параллельна боковому ребру призмы. Это значит, что она делит призму на две части: верхнюю и нижнюю. Поскольку плоскость проходит через среднюю линию, высота отсечённой призмы будет равна половине высоты исходной призмы.

Теперь давайте разберем, как это влияет на площадь боковой поверхности отсечённой призмы:

• Исходная площадь боковой поверхности призмы равна 82.
• При проведении плоскости через среднюю линию, высота отсечённой части будет равна половине высоты исходной призмы.
• Площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет равна половине площади боковой поверхности исходной призмы, так как высота уменьшилась в два раза, а ширина оснований осталась прежней.

Таким образом, площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы будет:

Площадь боковой поверхности отсечённой призмы = 82 / 2 = 41.

Ответ: площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 41.