2025-03-03 11:15:08
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABС равен 110°, угол ABD равен 70°. Каков угол CAD?
Геометрия 9 класс Вписанные углы и свойства вписанных четырехугольников четырехугольник ABCD вписанный в окружность угол ABC угол ABD угол CAD геометрия 9 класс задачи по геометрии теоремы о вписанных углах
2025-03-03 11:15:16
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и некоторыми теоремами о четырехугольниках, вписанных в окружность.
Давайте обозначим угол CAD как x. Мы знаем, что:
- Угол ABC равен 110°.
- Угол ABD равен 70°.
Сначала найдем угол ADB. Поскольку ABCD — вписанный четырехугольник, то сумма углов, противолежащих друг другу, равна 180°. Таким образом, мы можем записать:
Угол ABC + Угол ADC = 180°Подставляем известное значение:
110° + Угол ADC = 180°Отсюда находим угол ADC:
Угол ADC = 180° - 110° = 70°Теперь у нас есть угол ADB, который равен 70°. Так как угол ABD также равен 70°, то:
Угол ADB + Угол ABD + Угол CAD = 180°Подставим известные значения:
70° + 70° + x = 180°Теперь решим это уравнение:
140° + x = 180°Вычтем 140° из обеих сторон:
x = 180° - 140° = 40°Таким образом, угол CAD равен 40°.
Ответ: угол CAD равен 40°.