Дано прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 5 см, AD = 7 см,
AA1 = 12 см. Найдите угол: 2) Между прямой B1D и
плоскостью ABB1.

Геометрия 9 класс Кут між прямою і площиною прямоугольный параллелепипед угол между прямой и плоскостью геометрия задача по геометрии B1D плоскость ABB1 Новый

Для нахождения угла между прямой B1D и плоскостью ABB1, необходимо выполнить несколько шагов, используя свойства векторов и геометрии.

Шаг 1: Определение координат точек параллелепипеда

• A(0, 0, 0)
• B(5, 0, 0)
• C(5, 7, 0)
• D(0, 7, 0)
• A1(0, 0, 12)
• B1(5, 0, 12)
• C1(5, 7, 12)
• D1(0, 7, 12)

Шаг 2: Определение векторов

Теперь найдем вектор B1D и вектор, перпендикулярный плоскости ABB1.

• Вектор B1D:

  B1D = D - B1 = (0, 7, 0) - (5, 0, 12) = (-5, 7, -12)

• Для нахождения нормали к плоскости ABB1, найдем два вектора в этой плоскости:
• Вектор AB = B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0)
• Вектор A1B1 = B1 - A1 = (5, 0, 12) - (0, 0, 12) = (5, 0, 0)
• Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить нормаль к плоскости ABB1:
• n = AB x A1B1 = (5, 0, 0) x (5, 0, 0) = (0, 0, 0)

Шаг 3: Углы между векторами

Для нахождения угла между вектором B1D и нормалью к плоскости, мы используем формулу:

cos(θ) = (A · B) / (|A| |B|),

где A - вектор B1D, B - нормаль к плоскости.

Шаг 4: Нормализация векторов

Вектор B1D = (-5, 7, -12) имеет длину:

|B1D| = √((-5)² + 7² + (-12)²) = √(25 + 49 + 144) = √218.

Нормаль к плоскости ABB1, как мы видим, равна нулю, что означает, что плоскость не имеет определенной нормали. Следовательно, угол между вектором B1D и плоскостью ABB1 будет равен 90 градусам.

Итог:

Угол между прямой B1D и плоскостью ABB1 равен 90 градусов.