Дано: треугольник ABC, где AB = BC, и AD является биссектрисой. Каков угол ADC?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и углы треугольника угол ADC треугольник ABC биссектрисы геометрия 9 класс свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения задачи давайте сначала проанализируем данную информацию.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC, что означает, что треугольник является равнобедренным. Это значит, что углы при основании, то есть углы A и C, равны между собой. Обозначим угол A как α, тогда угол C также будет равен α.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение для треугольника ABC:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°
• α + Угол B + α = 180°
• 2α + Угол B = 180°

Из этого уравнения мы можем выразить угол B:

• Угол B = 180° - 2α

Теперь, поскольку AD является биссектрисой угла A, то она делит угол A пополам. Таким образом, угол BAD будет равен α/2, а угол CAD также будет равен α/2.

Теперь мы можем рассмотреть угол ADC. Угол ADC состоит из угла CAD и угла BCD. Так как AD является биссектрисой, угол BCD равен углу B, который мы ранее нашли:

• Угол BCD = Угол B = 180° - 2α

Теперь можно найти угол ADC:

• Угол ADC = Угол CAD + Угол BCD
• Угол ADC = α/2 + (180° - 2α)

Упрощая это выражение, получаем:

• Угол ADC = α/2 + 180° - 2α
• Угол ADC = 180° - 2α + α/2
• Угол ADC = 180° - 4α/2 + α/2
• Угол ADC = 180° - 3α/2

Таким образом, угол ADC равен 180° - 3α/2. Это значение зависит от угла A (или C), который мы обозначили как α.

В заключение, угол ADC в треугольнике ABC, где AB = BC и AD является биссектрисой, равен 180° - 3α/2.