Дано: треугольники ΔBCA и ΔEDB подобны, при этом BC=30, ED=3, AC=15. Какое значение имеет отрезок BE?

Геометрия 9 класс Пропорциональные треугольники геометрия 9 класс Подобные треугольники отрезок BE задача на подобие решение геометрических задач Новый

Чтобы найти значение отрезка BE, воспользуемся свойством подобных треугольников. Если треугольники ΔBCA и ΔEDB подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Даны следующие данные:

• BC = 30
• ED = 3
• AC = 15

Сначала определим отношение подобия треугольников. Мы можем взять отношение длин соответствующих сторон:

Отношение сторон BC и ED:

k = BC / ED = 30 / 3 = 10.

Это означает, что все соответствующие стороны треугольников ΔBCA и ΔEDB соотносятся в 10 раз.

Теперь найдем сторону AC в треугольнике ΔEDB. Поскольку AC соответствует стороне DB в треугольнике ΔEDB, можем записать:

AC / DB = k.

Подставим известные значения:

15 / DB = 10.

Теперь решим это уравнение для DB:

DB = 15 / 10 = 1.5.

Теперь у нас есть длина стороны DB. Чтобы найти отрезок BE, мы знаем, что в треугольнике ΔEDB:

BE = BD - ED.

Сначала найдем BD. Поскольку треугольники подобны, то:

BD / BC = k.

Подставим известные значения:

BD / 30 = 10.

Отсюда получаем:

BD = 30 * 10 = 300.

Теперь можем найти BE:

BE = BD - ED = 300 - 3 = 297.

Ответ: Значение отрезка BE равно 297.