Даны две окружности с радиусами 7 и 1. Расстояние между их центрами составляет 2. На прямой, которая проходит через центры окружностей, выбрана точка М, из которой проведены касательные к окружностям, и они равны между собой. Какова длина этих касательных?

Геометрия 9 класс Касательные к окружностям Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть две окружности с радиусами 7 и 1, и расстояние между их центрами равно 2.

Сначала отметим, что точка М, из которой проведены касательные, находится на прямой, соединяющей центры окружностей. Поскольку касательные равны, это значит, что точка М находится на одинаковом расстоянии от обеих окружностей.

Давай обозначим:

• R1 = 7 (радиус первой окружности)
• R2 = 1 (радиус второй окружности)
• d = 2 (расстояние между центрами)

Теперь, чтобы найти длину касательных, мы можем воспользоваться формулой:

l = sqrt(MO^2 - R^2),

где l — длина касательной, MO — расстояние от точки М до центра окружности, а R — радиус окружности.

Для первой окружности:

MO1 = d + R2 = 2 + 1 = 3.

Теперь подставляем в формулу:

l1 = sqrt(3^2 - 7^2) = sqrt(9 - 49) = sqrt(-40).

Поскольку мы получили отрицательное значение под корнем, это значит, что касательная не может быть проведена из точки М к первой окружности.

Теперь для второй окружности:

MO2 = d + R1 = 2 + 7 = 9.

Теперь подставляем в формулу:

l2 = sqrt(9^2 - 1^2) = sqrt(81 - 1) = sqrt(80) = 4√5.

Но так как у нас касательные равны, то длина касательных будет равна 4√5.

Итак, длина касательных к окружностям из точки М равна 4√5.

Если что-то непонятно, пиши, разберемся вместе!