2025-02-25 06:43:30
Даны координаты трех точек на плоскости: A(-12,57; -10,23), B(3,3; 12,47), C(15,67; -10,32). Как можно найти площадь треугольника ABC с точностью до одного знака после запятой? В ответ укажите только число, отделяя дробную часть целой запятой без пробелов, например, 13,2.
Геометрия 9 класс Площадь треугольника на координатной плоскости площадь треугольника координаты точек геометрия 9 класс формула площади треугольника вычисление площади треугольник ABC точность вычислений математика 9 класс
2025-02-25 06:44:01
Чтобы найти площадь треугольника ABC, заданного координатами трех точек на плоскости, мы можем воспользоваться формулой, основанной на координатах вершин треугольника. Формула выглядит следующим образом:
Площадь треугольника ABC:
S = (1/2) * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты точек A, B и C соответственно.
Шаги решения:
- Записываем координаты точек:
- A(-12,57; -10,23) → (x1, y1) = (-12,57, -10,23)
- B(3,3; 12,47) → (x2, y2) = (3,3, 12,47)
- C(15,67; -10,32) → (x3, y3) = (15,67, -10,32)
- Подставляем координаты в формулу:
- x1 = -12,57, y1 = -10,23
- x2 = 3,3, y2 = 12,47
- x3 = 15,67, y3 = -10,32
- Вычисляем значения по формуле:
- Сначала считаем выражение внутри модуля:
- (-12,57)(12,47 + 10,32) = -12,57 * 22,79 = -286,74
- (3,3)(-10,32 + 10,23) = 3,3 * -0,09 = -0,297
- (15,67)(-10,23 - 12,47) = 15,67 * -22,7 = -355,969
- Суммируем все результаты:
- -286,74 - 0,297 - 355,969 = -643,006
- Теперь берем модуль и делим на 2:
- S = (1/2) * | -643,006 | = 321,503
- Округляем до одного знака после запятой:
- Ответ: 321,5
Итак, площадь треугольника ABC составляет: 321,5
