Давайте разберем каждый из пунктов по очереди.

Для нахождения симметричной точки K относительно точки L, нам нужно использовать формулу:

Если точка K имеет координаты (x1, y1, z1), а точка L имеет координаты (x2, y2, z2), то симметричная точка K' будет определяться как:

• x' = 2 * x2 - x1
• y' = 2 * y2 - y1
• z' = 2 * z2 - z1

Теперь подставим значения:

• x' = 2 * 4 - (-5) = 8 + 5 = 13
• y' = 2 * (-2) - 2 = -4 - 2 = -6
• z' = 2 * (-1) - 3 = -2 - 3 = -5

Таким образом, координаты симметричной точки K относительно L: K' (13; -6; -5).

Симметрия относительно оси ординат (оси Y) означает, что мы меняем знак у координаты X. Таким образом, для точки L (4; -2; -1) мы получаем:

• x' = -4
• y' = -2
• z' = -1

Координаты симметричной точки L относительно оси ординат: L' (-4; -2; -1).

Симметрия относительно плоскости Oyz означает, что мы меняем знак у координаты X. Для точки K (-5; 2; 3) получаем:

• x' = 5
• y' = 2
• z' = 3

Координаты симметричной точки K относительно плоскости Oyz: K' (5; 2; 3).

Сначала найдем вектор LK. Он определяется как разность координат L и K:

• L - K = (4 - (-5), -2 - 2, -1 - 3) = (4 + 5, -2 - 2, -1 - 3) = (9, -4, -4)

Теперь мы можем получить новую точку, добавив этот вектор к координатам точки K:

• x' = -5 + 9 = 4
• y' = 2 - 4 = -2
• z' = 3 - 4 = -1

Таким образом, координаты точки, полученной при параллельном переносе K на вектор LK: (4; -2; -1).

В итоге, мы нашли следующие координаты:

• Симметричная точка K относительно L: (13; -6; -5)
• Симметричная точка L относительно оси ординат: (-4; -2; -1)
• Симметричная точка K относительно плоскости Oyz: (5; 2; 3)
• Точка K, перенесенная на вектор LK: (4; -2; -1)