Даны уравнения сторон треугольника: y = 2x - 5, y = -3x + 6, y = -x - 5. Как найти координаты вершин этого треугольника?

Геометрия 9 класс Уравнения прямых и координаты вершин треугольника координаты вершин треугольника уравнения сторон треугольника геометрия 9 класс нахождение вершин треугольника система уравнений решение уравнений треугольник в координатах Новый

Чтобы найти координаты вершин треугольника, заданного тремя уравнениями прямых, нам нужно найти точки пересечения этих прямых. Каждая пара прямых будет пересекаться в одной точке, и эти точки будут вершинами треугольника. Давайте рассмотрим каждую пару уравнений по очереди.

Шаг 1: Найдем точку пересечения первых двух прямых

Уравнения первых двух прямых:

• y = 2x - 5
• y = -3x + 6

Приравняем правые части уравнений:

2x - 5 = -3x + 6

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону:
2. 2x + 3x = 6 + 5
3. 5x = 11
4. x = 11/5

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в y = 2x - 5:

1. y = 2(11/5) - 5
2. y = 22/5 - 25/5
3. y = -3/5

Таким образом, первая вершина треугольника A имеет координаты:

A(11/5, -3/5)

Шаг 2: Найдем точку пересечения второй и третьей прямых

Уравнения второй и третьей прямых:

• y = -3x + 6
• y = -x - 5

Приравняем правые части уравнений:

-3x + 6 = -x - 5

Решаем это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону:
2. -3x + x = -5 - 6
3. -2x = -11
4. x = 11/2

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в y = -3x + 6:

1. y = -3(11/2) + 6
2. y = -33/2 + 12/2
3. y = -21/2

Таким образом, вторая вершина треугольника B имеет координаты:

B(11/2, -21/2)

Шаг 3: Найдем точку пересечения первой и третьей прямых

Уравнения первой и третьей прямых:

• y = 2x - 5
• y = -x - 5

Приравняем правые части уравнений:

2x - 5 = -x - 5

Решаем это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону:
2. 2x + x = -5 + 5
3. 3x = 0
4. x = 0

Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в y = 2x - 5:

1. y = 2(0) - 5
2. y = -5

Таким образом, третья вершина треугольника C имеет координаты:

C(0, -5)

Итак, координаты вершин треугольника:

• A(11/5, -3/5)
• B(11/2, -21/2)
• C(0, -5)