2024-07-28 19:46:56
Окружность радиусом 2,7 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого. 1.Вычислите длину дуги первого сектора 2.Вычислите площадь второго сектора
Геометрия 9 класс Длина дуги окружности. Площадь сектора. сектор длина дуги
2024-07-28 19:47:07
Решение:
- Длина дуги первого сектора относится к длине дуги второго сектора как 1:3, значит, длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого.
Пусть длина дуги первого сектора равна $x$, тогда длина дуги второго — $3x$.
Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi * R$, где $R$ — радиус окружности. Значит, длина всей окружности равна $2,7\pi$.
Составим уравнение:
$x + 3x = 2,7 \pi$
$4x = 2,7 \pi$
$x = \frac{2,7 \cdot \pi}{4} = \frac{3}{4}\cdot\pi = \frac{3\cdot 3,14}{4}=1,35\pi (мм)$
Ответ: длина дуги первого сектора $1,35 \pi мм$.
- Площадь сектора вычисляется по формуле: $S = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot R^2$, где $\alpha$ — центральный угол, выраженный в градусах.
Площадь второго сектора будет равна:
$S_{2} = \frac{270^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot \pi\cdot (2,7)^2=\frac{9}{10}\cdot 3,14\cdot(2,7)^{2}=5,4675\pi(мм^2)$
Ответ: площадь второго сектора $5,4675 \pi мм^2$.
