Если медиана равностороннего треугольника составляет 12,6, как можно определить радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 9 класс Равносторонний треугольник медиана равностороннего треугольника радиус окружности вписанная окружность геометрия треугольника свойства равностороннего треугольника Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, зная длину его медианы, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника.

1. Определим длину стороны треугольника.

• В равностороннем треугольнике длина медианы (m) связана с длиной стороны (a) следующим образом: m = (a * √3) / 2.
• Мы знаем, что медиана равна 12,6. Подставим это значение в формулу: 12,6 = (a * √3) / 2.
• Теперь выразим сторону a: a = (12,6 * 2) / √3.
• Упростим это выражение: a = 25,2 / √3.
• Для удобства, можем умножить числитель и знаменатель на √3: a = 25,2 * √3 / 3.
• Теперь мы нашли длину стороны треугольника.

2. Теперь найдем радиус окружности, вписанной в треугольник.

• Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле: r = a / (2 * √3).
• Подставим значение a, которое мы нашли: r = (25,2 * √3 / 3) / (2 * √3).
• Упростим: r = 25,2 / (3 * 2) = 25,2 / 6.
• Вычислим значение: r = 4,2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, составляет 4,2.