Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Как найти длину хорды AB, если CM равно 4 см, DM равно 9 см, а отношение AM к MB равно 4?

Геометрия 9 класс Хорды и их свойства длина хорды AB хорды AB и CD точка M CM 4 см DM 9 см отношение AM к MB геометрия задачи решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения длины хорды AB.

Шаг 1: Определим длины отрезков

У нас есть хорда CD, которая пересекает хорду AB в точке M. Мы знаем, что:

• CM = 4 см
• DM = 9 см

Теперь найдем длину хорды CD:

• CD = CM + DM = 4 см + 9 см = 13 см

Шаг 2: Используем отношение AM к MB

Далее, нам дано, что отношение AM к MB равно 4. Это означает, что:

• AM : MB = 4 : 1

Обозначим AM как 4x и MB как x. Таким образом, длина всей хорды AB будет:

• AB = AM + MB = 4x + x = 5x

Шаг 3: Применяем теорему о пересекающихся хордах

Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

• AM * MB = CM * DM

Подставим известные значения:

• (4x) * x = 4 см * 9 см

Это уравнение можно упростить:

• 4x² = 36

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение для x:

• x² = 36 / 4 = 9
• x = 3 см
(так как длина не может быть отрицательной)

Шаг 5: Находим длину хорды AB

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину хорды AB:

• AB = 5x = 5 * 3 см = 15 см

Ответ: Длина хорды AB составляет 15 см.