Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае у нас есть хорды АВ и СР, которые пересекаются в точке Е.

Давайте обозначим известные и искомые длины:

• Длина хорды СР: СР = 12 см
• Длина отрезка АЕ = 7 см
• Длина отрезка ЕВ = 4 см
• Длина отрезка РЕ = x (ищем)
• Длина отрезка СЕ = y (ищем)

Сначала найдем длину хорды СР через отрезки РЕ и СЕ. Мы знаем, что:

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

Теперь применим свойство пересекающихся хорд:

Подставим известные значения:

Это уравнение можно упростить:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 12
2. xy = 28

Теперь выразим y из первого уравнения:

Подставим это значение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения:

Корень из 32 можно упростить:

Таким образом, корни будут:

Теперь найдем y, подставив значения x обратно в уравнение y = 12 - x:

Таким образом, мы получили два значения для отрезков РЕ и СЕ:

• РЕ = 6 + 2√2 см и СЕ = 6 - 2√2 см
• или РЕ = 6 - 2√2 см и СЕ = 6 + 2√2 см

Теперь вы можете выбрать, какое значение вам подходит в зависимости от того, какой отрезок больше. Ответ: длины отрезков РЕ и СЕ равны 6 ± 2√2 см.