Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Как найти длину отрезков РЕ и СЕ, если известно, что длина СР равна 12 см, АЕ равен 7 см, а ЕВ равен 4 см?

Геометрия 9 класс Свойства хорд окружности длина отрезков хорды окружности геометрия 9 класс задача на хорды пересечение хорд длина отрезка решение задачи окружность геометрические фигуры свойства хорд Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае у нас есть хорды АВ и СР, которые пересекаются в точке Е.

Давайте обозначим известные и искомые длины:

• Длина хорды СР: СР = 12 см
• Длина отрезка АЕ = 7 см
• Длина отрезка ЕВ = 4 см
• Длина отрезка РЕ = x (ищем)
• Длина отрезка СЕ = y (ищем)

Сначала найдем длину хорды СР через отрезки РЕ и СЕ. Мы знаем, что:

СР = РЕ + СЕ

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

x + y = 12

Теперь применим свойство пересекающихся хорд:

АЕ ЕВ = РЕ СЕ

Подставим известные значения:

7 4 = x y

Это уравнение можно упростить:

28 = x * y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 12
2. xy = 28

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 12 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

x * (12 - x) = 28

Раскроем скобки:

12x - x^2 = 28

Приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 - 12x + 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 1 28 = 144 - 112 = 32

Теперь найдем корни уравнения:

x = (12 ± √32) / 2

Корень из 32 можно упростить:

√32 = 4√2

Таким образом, корни будут:

x = (12 ± 4√2) / 2 = 6 ± 2√2

Теперь найдем y, подставив значения x обратно в уравнение y = 12 - x:

y = 12 - (6 ± 2√2) = 6 ∓ 2√2

Таким образом, мы получили два значения для отрезков РЕ и СЕ:

• РЕ = 6 + 2√2 см и СЕ = 6 - 2√2 см
• или РЕ = 6 - 2√2 см и СЕ = 6 + 2√2 см

Теперь вы можете выбрать, какое значение вам подходит в зависимости от того, какой отрезок больше. Ответ: длины отрезков РЕ и СЕ равны 6 ± 2√2 см.