Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр AA' и наклонная АВ. Как можно вычислить длину отрезка АА', если известно, что длина отрезка АА равна 2√10, а длина отрезка А'В равна 3 длинам отрезка АА'?

Геометрия 9 класс Прямые и плоскости в пространстве длина отрезка АА' Перпендикуляр к плоскости геометрия 9 класс вычисление длины отрезков наклонная линия геометрические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что у нас есть и как мы можем использовать известные данные.

У нас есть точка A, из которой проведены два отрезка:

• Перпендикуляр AA' к плоскости.
• Наклонная AB.

Из условия задачи нам известно следующее:

• Длина отрезка AA равна 2√10.
• Длина отрезка A'B равна 3 длинам отрезка AA'.

Обозначим длину отрезка AA' как x. Тогда, согласно условию, длина отрезка A'B будет равна 3x.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AAB. В этом треугольнике по теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

Длина AB в квадрате равна сумме квадратов длин отрезков AA' и A'B:

AB² = AA'² + A'B²

Подставим известные значения:

• AA' = x
• A'B = 3x

Тогда у нас получится:

AB² = x² + (3x)²

AB² = x² + 9x²

AB² = 10x²

Теперь нам нужно найти длину AB. Мы знаем, что длина отрезка AA равна 2√10, и по условию задачи это также равно длине отрезка AB:

AB = 2√10

Теперь подставим это значение в уравнение:

(2√10)² = 10x²

4 * 10 = 10x²

40 = 10x²

Теперь разделим обе стороны на 10:

4 = x²

Теперь найдем x:

x = √4 = 2

Таким образом, длина отрезка AA' равна 2.

Ответ: Длина отрезка AA' равна 2.