2025-01-17 00:54:00
Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой равны 9 и 16 см. Как можно определить длину отрезка касательной, проведенной из точки А к данной окружности?
Геометрия 9 класс Секущая и касательная к окружности длина отрезка касательной секущая АВ окружность геометрия 9 класс задачи по геометрии свойства касательной решение задач по геометрии
2025-01-17 00:54:10
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о секущей и касательной. Согласно этой теореме, если из точки А проведены секущая и касательная к окружности, то квадрат длины касательной равен произведению отрезков, на которые секущая делит линию, проведенную из точки А к окружности.
В нашем случае у нас есть секущая АВ, которая делится на две части: внешнюю часть (которая равна 9 см) и внутреннюю часть (которая равна 16 см). Обозначим длину касательной, проведенной из точки А к окружности, как t.
Согласно теореме, мы можем записать следующее уравнение:
t² = внешняя часть × внутренняя частьТеперь подставим известные значения:
- Внешняя часть = 9 см
- Внутренняя часть = 16 см
Теперь вычислим:
t² = 9 см × 16 смТеперь давайте произведем умножение:
t² = 144 см²Теперь, чтобы найти длину касательной t, нам нужно извлечь квадратный корень из 144:
t = √144 смТаким образом, длина касательной t равна:
t = 12 смИтак, длина отрезка касательной, проведенной из точки А к окружности, составляет 12 см.
