Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть прямоугольник ABCD и его диагонали. Обозначим диагонали AC и BD. Мы знаем, что высота, опущенная из вершины A на диагональ AC, делит угол при вершине A в отношении 3:1.

Шаг 1: Определим угол при вершине A. Поскольку ABCD является прямоугольником, угол A равен 90 градусам. Высота, опущенная из точки A на диагональ AC, делит этот угол в отношении 3:1. Это означает, что угол между высотой и одной из сторон (например, AB) будет составлять:

• Обозначим угол между высотой и стороной AB как α.
• Тогда угол между высотой и стороной AD будет равен 90° - α.

Шаг 2: Найдем значения углов. Угол A равен 90 градусам, и он делится в отношении 3:1, что означает, что:

• 3 части угла относятся к α, а 1 часть - к (90° - α).
• Обозначим одну часть как x. Тогда 3x + x = 90°.
• 4x = 90°, следовательно, x = 22.5°.
• Теперь можем найти угол α: α = 3x = 3 * 22.5° = 67.5°.

Шаг 3: Теперь мы знаем, что угол между высотой и стороной AB составляет 67.5°. Теперь нам нужно найти угол между высотой и диагональю BD.

Шаг 4: Угол между диагональю AC и стороной AB равен 45 градусам, потому что диагонали прямоугольника пересекаются под углом 45 градусов. Теперь мы можем найти угол между высотой и диагональю BD.

• Угол между высотой и диагональю BD будет равен: 90° - (67.5° - 45°).
• Это упростится до: 90° - 22.5° = 67.5°.

Таким образом, угол, образуемый высотой и второй диагональю BD, равен 67.5 градусам.