Известно, что числа m и n - иррациональные, а число m+n - рациональное. Какие из следующих чисел также являются рациональными?

1. mn
2. m/n
3. m-n
4. 2m + n

Геометрия 9 класс Иррациональные и рациональные числа иррациональные числа рациональные числа свойства чисел геометрия 9 класс алгебра суммы чисел произведения чисел деление чисел вычитание чисел комбинации чисел Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть два иррациональных числа m и n, и их сумма m+n - это рациональное число.

Когда у нас есть такая ситуация, можно сделать некоторые выводы о других операциях с этими числами. Вот что мы можем сказать о предложенных числах:

• mn: Это произведение двух иррациональных чисел, и оно может быть как рациональным, так и иррациональным. Так что не можем утверждать, что это рационально.
• m/n: Это деление двух иррациональных чисел. Как и в случае с произведением, результат может быть как рациональным, так и иррациональным. Поэтому тоже не можем сказать, что это обязательно рационально.
• m-n: Это разность двух иррациональных чисел. Но так как m+n - рационально, то m-n тоже будет рациональным. Это можно доказать, если выразить n как (m + r), где r - рациональное число. В итоге мы получим, что m-n = -r, что рационально.
• 2m + n: Здесь мы имеем 2m (иррациональное) и n (иррациональное). В общем случае это тоже может быть иррационально, так что не можем утверждать, что это рационально.

Итак, из предложенных вариантов только m-n будет рациональным числом. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!